高中数学导数题型分析及解题方法-

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1、星状元学校导数题型分析及解题方法一、考试内容导数的概念，导数的几何意义，几种常见函数的导数；两个函数的和、差、基本导数公式，利用导数研究函数的单调性和极值，函数的最大值和最小值。二、热点题型分析题型一：利用导数研究函数的极值、最值。1．在区间上的最大值是2．已知函数处有极大值，则常数c＝3．函数有极小值极大值题型二：利用导数几何意义求切线方程1．曲线在点处的切线方程是2．若曲线在P点处的切线平行于直线，则P点的坐标为（1，0）3．若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为4．求下列直线的方程：（1）曲线在P(-1,1)处的切线；（2）曲线过点P(

2、3,5)的切线；第9页共9页星状元学校题型三：利用导数研究函数的单调性，极值、最值1．已知函数的切线方程为y=3x+1（Ⅰ）若函数处有极值，求的表达式；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求函数在[－3，1]上的最大值；（Ⅲ）若函数在区间[－2，1]上单调递增，求实数b的取值范围第9页共9页星状元学校2．已知三次函数在和时取极值，且．(1)求函数的表达式；(2)求函数的单调区间和极值；(3)若函数在区间上的值域为，试求、应满足的条件．第9页共9页星状元学校3．设函数．（1）若的图象与直线相切，切点横坐标为２，且在处取极值，求实数的值；（2）当b=1时，试

3、证明：不论a取何实数，函数总有两个不同的极值点．题型四：利用导数研究函数的图象1．如右图：是f（x）的导函数，的图象如右图所示，则f（x）的图象只可能是（）（A）（B）（C）（D）2．函数()xyo4-424-42-2-2xyo4-424-42-2-2xyy4o-424-42-2-26666yx-4-2o42243．方程()第9页共9页星状元学校A、0B、1C、2D、3题型五：利用单调性、极值、最值情况，求参数取值范围1．设函数（1）求函数的单调区间、极值.（2）若当时，恒有，试确定a的取值范围.2．已知函数f（x）＝x3＋ax2＋bx＋c在

4、x＝－与x＝1时都取得极值（1）求a、b的值与函数f（x）的单调区间（2）若对xÎ〔－1，2〕，不等式f（x）

5、）若函数的图象上有与轴平行的切线，求的取值范围（2）若，（Ⅰ）求函数的单调区间（Ⅱ）证明对任意的，不等式恒成立题型八：导数在实际中的应用1．请您设计一个帐篷。它下部的形状是高为1m的正六棱柱，上部的形状是侧棱长为3m的正六棱锥（如右图所示）。试问当帐篷的顶点O到底面中心的距离为多少时，帐篷的体积最大？第9页共9页星状元学校2．统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量（升）关于行驶速度（千米/小时）的函数解析式可以表示为：已知甲、乙两地相距100千米。（I）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？（II）当汽

6、车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？第9页共9页星状元学校题型九：导数与向量的结合1．设平面向量若存在不同时为零的两个实数s、t及实数k，使（1）求函数关系式；（2）若函数在上是单调函数，求k的取值范围。第9页共9页