高中数学导数题型分析及解题方法

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1、导数题型分析及解题方法教师;袁超一、考试内容导数的概念，导数的几何意义，几种常见函数的导数；两个函数的和、差、基本导数公式，利用导数研究函数的单调性和极值，函数的最大值和最小值。二、热点题型分析题型一：利用导数研究函数的极值、最值。1．在区间上的最大值是（　　　）2．已知函数处有极大值，则常数c为（　　　）3．函数有极小值－1,极大值（　　）题型二：利用导数几何意义求切线方程1．曲线在点处的切线方程是（　　　　　　　　）2．若曲线在P点处的切线平行于直线，则P点的坐标为＿＿＿＿＿＿＿3．若曲线的一条切线与直线垂直，则

2、的方程为（　　　　　　　　　　）4．求下列直线的方程：（1）曲线在P(-1,1)处的切线；　（2）曲线过点P(3,5)的切线；第15页共15页题型三：利用导数研究函数的单调性，极值、最值1．已知函数的切线方程为y=3x+1（Ⅰ）若函数处有极值，求的表达式；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求函数在[－3，1]上的最大值；（Ⅲ）若函数在区间[－2，1]上单调递增，求实数b的取值范围2．已知三次函数在和时取极值，且．(1)求函数的表达式；(2)求函数的单调区间和极值；第15页共15页3．设函数．（1）若的图象与直线相切，切点横坐标

3、为２，且在处取极值，求实数的值；（2）当b=1时，试证明：不论a取何实数，函数总有两个不同的极值点．第15页共15页题型四：利用导数研究函数的图象1．如右图：是f（x）的导函数，的图象如右图所示，则f（x）的图象只可能是（）（A）（B）（C）（D）2．函数()xyo4-424-42-2-2xyo4-424-42-2-2xyy4o-424-42-2-26666yx-4-2o42243．方程()A、0B、1C、2D、3题型五：利用单调性、极值、最值情况，求参数取值范围1．设函数（1）求函数的单调区间、极值.（2）若当时，

4、恒有，试确定a的取值范围.第15页共15页2．已知函数f（x）＝x3＋ax2＋bx＋c在x＝－与x＝1时都取得极值（1）求a、b的值与函数f（x）的单调区间（2）若对xÎ〔－1，2〕，不等式f（x）

5、函数.（1）求实数的取值范围；（2）设≥1，≥1，且，求证：.第15页共15页2．已知为实数，函数（1）若函数的图象上有与轴平行的切线，求的取值范围（2）若，（Ⅰ）求函数的单调区间（Ⅱ）证明对任意的，不等式恒成立题型八：导数在实际中的应用1．请您设计一个帐篷。它下部的形状是高为1m的正六棱柱，上部的形状是侧棱长为3m的正六棱锥（如右图所示）。试问当帐篷的顶点O到底面中心的距离为多少时，帐篷的体积最大？第15页共15页2．统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量（升）关于行驶速度（千米/小时）的函数解析式可以

6、表示为：已知甲、乙两地相距100千米。（I）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？（II）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？答案题型一1，22，63，3题型二１，ｙ=x-22,(1.0)3,4x-y-3=04,解：（1）所以切线方程为（2）显然点P（3，5）不在曲线上，所以可设切点为，则①又函数的导数为，所以过点的切线的斜率为，又切线过、P(3,5)点，所以有②，由①②联立方程组得，，即切点为（1，1）时，切线斜率为；当切点为（5，25）时，切线斜率为第15

7、页共15页；所以所求的切线有两条，方程分别为题型三1，解：（1）由过的切线方程为：①②而过故∵③由①②③得a=2，b=－4，c=5∴（2）当又在[－3，1]上最大值是13。（3）y=f(x)在[－2，1]上单调递增，又由①知2a+b=0。依题意在[－2，1]上恒有≥0，即①当；②当；③当综上所述，参数b的取值范围是2，解：(1)，由题意得，是的两个根，解得，．第15页共15页再由可得．∴．(2)，当时，；当时，；当时，；当时，；当时，．∴函数在区间上是增函数；在区间上是减函数；在区间上是增函数．函数的极大值是，极小值

8、是．3，解：（1）由题意，代入上式，解之得：a=1，b=1．　　（2）当b=1时，　　　　　　　因故方程有两个不同实根．　　不妨设，由可判断的符号如下：当＞０；当＜０；当＞０因此是极大值点，是极小值点．，当b=1时，不论a取何实数，函数总有两个不同的极值点。题型四1，D2,A3,B题型五1，解：（1）=，令得列表如下：x（-∞，a）a（a，3a