高中导数的概念与计算练习题带答案.docx

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1、无忧教育假期培训导数概念与计算1．若函数f(x)ax4bx2c，满足f'(1)2，则f'(1)（）A．1B．2C．2D．02．已知点P在曲线f(x)x4x上，曲线在点P处的切线平行于直线3xy0，则点P的坐标为（）A．(0,0)B．(1,1)C．(0,1)D．(1,0)3．已知f(x)xlnx，若f'(x0)2，则x0（）A．e2B．eC．ln2D．ln224．曲线yex在点A(0,1)处的切线斜率为（）A．1B．2C．eD．1e5．设f0(x)sinx，f1(x)f0'(x)，f2(x)f1'(

2、x)，⋯，fn1(x)fn'(x)，nN，则f2013(x)等于（）A．sinxB．sinxC．cosxD．cosx6．已知函数f(x)的导函数为f'(x)，且满足f(x)2xf'(1)lnx，则f'(1)（）A．eB．1C．1D．e7．曲线ylnx在与x轴交点的切线方程为________________．8．过原点作曲线yex的切线，则切点的坐标为________，切线的斜率为____________．9．求下列函数的导数，并尽量把导数变形为因式的积或商的形式：（1）f(x)ax1（2）f(x)

3、ex2lnx1ax2x（3）f(x)x1ax2ln(1x)（4）yxcosxsinx2（5）yxe1cosx（6）yex1ex1无忧教育假期培训10．已知函数f(x)ln(x1)x．（Ⅰ）求f(x)的单调区间；（Ⅱ）求证：当x1时，11ln(x1)x．x111．设函数f(x)axb，曲线yf(x)在点(2,f(2))处的切线方程为7x4y120．x（Ⅰ）求f(x)的解析式；（Ⅱ）证明：曲线yf(x)上任一点处的切线与直线x0和直线yx所围成的三角形面积为定值，并

4、求此定值．12．设函数f(x)x2exxex．（Ⅰ）求f(x)的单调区间；（Ⅱ）若当x[2,2]时，不等式f(x)m恒成立，求实数m的取值范围．无忧教育假期培训导数作业1答案——导数概念与计算1．若函数f(x)ax4bx2c，满足f'(1)2，则f'(1)（）A．1B．2C．2D．0选B．2．已知点P在曲线f(x)x4x上，曲线在点P处的切线平行于直线3xy0，则点P的坐标为（）A．(0,0)B．(1,1)C．(0,1)D．(1,0)解：由题意知，函数43－1＝3，f（x）＝x－x在点P处的切线的

5、斜率等于3，即f′（x0）＝4x0∴x0＝1，将其代入f（x）中可得P（1,0）．选D．3．已知f(x)xlnx，若f'(x0)2，则x0（）A．e2B．eC．ln22解：f（x）的定义域为（0，＋∞），f′（x）＝lnx＋1，由f′（x0）＝2，即lnx0＋1＝2，解得x0＝e.D．ln2选B．4．曲线yex在点A(0,1)处的切线斜率为（）A．1B．2C．e解：∵y′＝ex，故所求切线斜率k＝ex

6、x＝0＝e0＝1.选A．D．1e5．设f0(x)sinx，f1(x)f0'(x)，f2(x

7、)f1'(x)，⋯，fn1(x)fn'(x)，nN，则f2013(x)等于（）A．sinxB．sinxC．cosxD．cosx解：∵f0（x）＝sinx，f1（x）＝cosx，f2（x）＝－sinx，f3（x）＝－cosx，f4（x）＝sinx，⋯∴fn（x）＝fn＋4（x），故f2012（x）＝f0（x）＝sinx，∴f2013（x）＝f′2012（x）＝cosx.选C．6．已知函数f(x)的导函数为f'(x)，且满足f(x)2xf'(1)lnx，则f'(1)（）A．eB．1C．1D．e解：由f

8、（x）＝2xf′（1）＋lnx，得f′（x）＝2f′（1）＋1，x无忧教育假期培训∴f′（1）＝2f′（1）＋1，则f′（1）＝－1.选B．7．曲线ylnx在与x轴交点的切线方程为________________．解：由y＝lnx得，y′＝1，∴y′

9、＝xx1＝1，∴曲线y＝lnx在与x轴交点（1,0）处的切线方程为y＝x－1，即x－y－1＝0.8．过原点作曲线yex的切线，则切点的坐标为________，切线的斜率为____________．解：y′＝ex，设切点的坐标为（x0，y0）则y0＝e

10、x0，即ex0＝ex0，∴x0＝1.因此切点的坐标为（1，x0x0e），切线的斜率为e.9．求下列函数的导数，并尽量把导数变形为因式的积或商的形式：1（1）f(x)ax2lnxxex（2）f(x)1ax2（3）f(x)x1ax2ln(1x)2（4）yxcosxsinx∵y＝xcosx－sinx，∴y′＝cosx－xsinx－cosx＝－xsinx.（5）yxe1cosx∵y＝xe1－cosx，∴y′＝e1－cosx＋xe1－cosx（sinx）＝（1＋xsinx）e1－cosx.x