导数的概念与计算练习题带答案

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1、导数概念与计算1．若函数，满足，则（）A．B．C．2D．02．已知点在曲线上，曲线在点处的切线平行于直线，则点的坐标为（）A．B．C．D．3．已知，若，则（）A．B．eC．D．4．曲线在点处的切线斜率为（）A．1B．2C．D．5．设，，，…，，，则等于（）A．B．C．D．6．已知函数的导函数为，且满足，则（）A．B．C．1D．7．曲线在与轴交点的切线方程为________________．8．过原点作曲线的切线，则切点的坐标为________，切线的斜率为____________．9．求下列函数的导数，并尽量把导数

2、变形为因式的积或商的形式：（1）（2）（3）（4）（5）（6）10．已知函数．（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）求证：当时，．11．设函数，曲线在点处的切线方程为．（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）证明：曲线上任一点处的切线与直线和直线所围成的三角形面积为定值，并求此定值．12．设函数．（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围．导数作业1答案——导数概念与计算1．若函数，满足，则（）A．B．C．2D．0选B．2．已知点在曲线上，曲线在点处的切线平行于直线，则点的坐标为（）A．B．C．D．解：由题意知，函数f（

3、x）＝x4－x在点P处的切线的斜率等于3，即f′（x0）＝4x－1＝3，∴x0＝1，将其代入f（x）中可得P（1,0）．选D．3．已知，若，则（）A．B．eC．D．解：f（x）的定义域为（0，＋∞），f′（x）＝lnx＋1，由f′（x0）＝2，即lnx0＋1＝2，解得x0＝e.选B．4．曲线在点处的切线斜率为（）A．1B．2C．D．解：∵y′＝ex，故所求切线斜率k＝ex

4、x＝0＝e0＝1.选A．5．设，，，…，，，则等于（）A．B．C．D．解：∵f0（x）＝sinx，f1（x）＝cosx，f2（x）＝－sinx，

5、f3（x）＝－cosx，f4（x）＝sinx，…∴fn（x）＝fn＋4（x），故f2012（x）＝f0（x）＝sinx，∴f2013（x）＝f′2012（x）＝cosx.选C．6．已知函数的导函数为，且满足，则（）A．B．C．1D．解：由f（x）＝2xf′（1）＋lnx，得f′（x）＝2f′（1）＋，∴f′（1）＝2f′（1）＋1，则f′（1）＝－1.选B．7．曲线在与轴交点的切线方程为________________．解：由y＝lnx得，y′＝，∴y′

6、x＝1＝1，∴曲线y＝lnx在与x轴交点（1,0）处的切线方

7、程为y＝x－1，即x－y－1＝0.8．过原点作曲线的切线，则切点的坐标为________，切线的斜率为____________．解：y′＝ex，设切点的坐标为（x0，y0）则＝ex0，即＝ex0，∴x0＝1.因此切点的坐标为（1，e），切线的斜率为e.9．求下列函数的导数，并尽量把导数变形为因式的积或商的形式：（1）（2）（3）（4）∵y＝xcosx－sinx，∴y′＝cosx－xsinx－cosx＝－xsinx.（5）∵y＝xe1－cosx，∴y′＝e1－cosx＋xe1－cosx（sinx）＝（1＋xsinx）

8、e1－cosx.（6）y＝＝1＋∴y′＝－2＝.10．已知函数．（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）求证：当时，．解：（1）函数f（x）的定义域为（－1，＋∞）．f′（x）＝－1＝f′（x）与f（x）随x变化情况如下：x（－1,0）0（0，＋∞）f′（x）＋0－f（x）0因此f（x）的递增区间为（－1,0），递减区间为（0，＋∞）．（2）证明　由（1）知f（x）≤f（0）．即ln（x＋1）≤x设h（x）＝ln（x＋1）＋－1h′（x）＝－＝可判断出h（x）在（－1,0）上递减，在（0，＋∞）上递增．因此h（x）≥h（0）

9、即ln（x＋1）≥1－.所以当x>－1时1－≤ln（x＋1）≤x.11．设函数，曲线在点处的切线方程为．（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）证明：曲线上任一点处的切线与直线和直线所围成的三角形面积为定值，并求此定值．（1）解　方程7x－4y－12＝0可化为y＝x－3，当x＝2时，y＝.又f′（x）＝a＋，于是解得故f（x）＝x－.（2）证明　设P（x0，y0）为曲线上任一点，由f′（x）＝1＋知，曲线在点P（x0，y0）处的切线方程为y－y0＝（x－x0），即y－＝（x－x0）．令x＝0得，y＝－，从而得切线与直线x＝0交点坐

10、标为.令y＝x，得y＝x＝2x0，从而得切线与直线y＝x的交点坐标为（2x0,2x0）．所以点P（x0，y0）处的切线与直线x＝0，y＝x所围成的三角形面积为

11、2x0

12、＝6.故曲线y＝f（x）上任一点处的切线与直线x＝0和直线y＝x所围成的三角形面积为定值，此定值为6.12．设函数．（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围．解　（1）