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1、选做题-极坐标与参数方程11.在直角坐标系xOy中,直线C1:x2,圆C2:(x1)2(y2)21,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系.(I)求C1,C2的极坐标方程.(II)若直线C3的极坐标方程为(R),设C2,C3的交点为M,N,求C2MN的4面积.2.在直角坐标系xOy中,曲线C1xtcos,为参数,且t0),其中0,在以:tsin(ty,O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C2:2sin,C3:23cos.(I)求C2与C3交点的直角坐标;(II)若C1与C2相交于点A,C1与C3相交于点B,求AB最大值.1x2y2x2t3.已
2、知曲线C:1,直线l:y2(t为参数)492t(1)写出曲线C的参数方程,直线l的普通方程;(2)过曲线C上任意一点P作与l夹角为30°的直线,交l于点A,求
3、PA
4、的最大值与最小值.4.在直角坐标系xOy中,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,半圆C的极坐标方程为2cos,θ[0,].2(I)求C的参数方程;(II)设点D在C上,C在D处的切线与直线l:y=3x+2垂直,根据(I)中你得到的参数方程,确定D的坐标.25.已知曲线C1的参数方程为x45costx轴的正半轴y5(t为参数),以坐标原点为极点,5sint为极轴建立极坐标系,曲线C2的
5、极坐标方程为2sin.(1)把C1的参数方程化为极坐标方程;(2)求C1与C2交点的极坐标(ρ≥0,0≤θ<2π).x2costt与t2(06.已知动点P,Q都在曲线C:(t为参数)上,对应参数分别为y2sint<<2π),M为PQ的中点.(1)求M的轨迹的参数方程;(2)将M到坐标原点的距离d表示为的函数,并判断M的轨迹是否过坐标原点.37.已知曲线C1的参数方程是x2cosx轴的正半轴y(φ为参数),以坐标原点为极点,3sin为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程是ρ=2.正方形ABCD的顶点都在C2上,且A、πB、C、D以逆时针次序排列,点A的极坐标
6、为(2,3)(Ⅰ)求点A、B、C、D的直角坐标;(Ⅱ)设P为C1上任意一点,求
7、PA
8、2+
9、PB
10、2+
11、PC
12、2+
13、PD
14、2的取值范围。8.在直角坐标系xOy中,曲线C1x2cos(为参数),M为C1上的的参数方程为22sinyuuuruuuur动点,P点满足OP2OM,点P的轨迹为曲线C2.(I)求C2的方程;(II)在以O为极点,x轴的正半轴为极轴的极坐标系中,射线与C1的异于极点3的交点为A,与C2的异于极点的交点为B,求
15、AB
16、.4选做题-不等式选讲21.设函数f(x)2x1x4.(I)解不等式f(x)2;(II)求函数yf(x)的最小值.2.已知函
17、数f(x)x8x4.(I)作出函数(II)解不等式yf(x)的图像;x8x42.53.设函数f(x)=2x41(I)画出函数y=f(x)的图像;(II)若不等式f(x)≤的ax解集非空,求a的取值范围.4.设函数f(x)xa3x,其中a0.(I)当a1时,求不等式f(x)3x2的解集;(II)若不等式f(x)0的解集为x
18、x1},求a的值.65.已知函数f(x)=
19、xa
20、
21、x2
22、.(I)当a3时,求不等式f(x)≥3的解集;(II)若f(x)≤
23、x4
24、的解集包含[1,2],求a的取值范围.6.设a,b,c均为正数,且a+b+c=1.证明:1(1)ab+bc
25、+ca≤;3a2b2c2(2)≥1.bca77.已知函数f(x)
26、2x1
27、
28、2xa
29、g(x)x3(I)当a2时,求不等式f(x)g(x)的解集;(II)设a1,且当xa1[,)时,f(x)g(x),求a的取值范围.228.设函数f(x)=x1+
30、x-a
31、(a>0).a(1)证明:f(x)≥2;(2)若f(3)<5,求a的取值范围.8选做题-几何证明31.AB是圆O的直径,D为圆O上一点,过D作圆O的切线交AB延长线于点C,若DA=DC,求证:AB=2BC。2.如图,F为YABCD边上一点,连DF交AC于G,延长DF交CB的延长线于E。求证:DG·DE=DF·
32、EG93.如图,圆O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P,E为⊙O上一点,AE=AC,DE交AB于点F,且AB=2BP=4.(1)求线段PF的长度;(2)若圆F与圆O内切,直线PT与圆F切于点T,求线段PT的长度.4.如图,ABC的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点E(I)证明:ABEADC(II)若ABC的面积S1ADAE,求BAC的大小。2证明:105.如图所示,已知⊙O1与⊙O2相交于A、B两点,过点A作⊙O1的切线交⊙O2于点C,过点B作两圆的割线,分别交⊙O1、⊙O2于点D、E,DE与AC相交于点P。(1)求证:AD∥EC;(2)若AD是
33、⊙O2的切线,且PA=6,PC=2,BD=9,求AD