高三新数学第一轮复习教案—导数、定积分.docx

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1、高三新数学第一轮复习教案—导数、定积分一．课标要求：1．导数及其应用（1）导数概念及其几何意义①通过对大量实例的分析，经历由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程，了解导数概念的实际背景，知道瞬时变化率就是导数，体会导数的思想及其内涵；矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖賃軔朧。②通过函数图像直观地理解导数的几何意义。（2）导数的运算①能根据导数定义求函数y=c，y=x，y=x2，y=x3，y=1/x，y=x的导数；②能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数，能求简单的复合函数（仅限于形如f（ax+b））的导数

2、；聞創沟燴鐺險爱氇谴净祸測樅。③会使用导数公式表。（3）导数在研究函数中的应用①结合实例，借助几何直观探索并了解函数的单调性与导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求不超过三次的多项式函数的单调区间；残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟婭骒東。②结合函数的图像，了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求不超过三次的多项式函数的极大值、极小值，以及闭区间上不超过三次的多项式函数最大值、最小值；体会导数方法在研究函数性质中的一般性和有效性。酽锕极額閉镇桧猪訣锥顧荭钯。（4）生活中的优化问题举例例如，使利润最大、用料最省、效

3、率最高等优化问题，体会导数在解决实际问题中的作用。（5）定积分与微积分基本定理①通过实例（如求曲边梯形的面积、变力做功等），从问题情境中了解定积分的实际背景；借助几何直观体会定积分的基本思想，初步了解定积分的概念；彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑诒尔肤。②通过实例（如变速运动物体在某段时间内的速度与路程的关系），直观了解微积分基本定理的含义。（6）数学文化收集有关微积分创立的时代背景和有关人物的资料，并进行交流；体会微积分的建立在人类文化发展中的意义和价值。具体要求见本《标准》中"数学文化"的要求。謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔點鉍杂。二．

4、命题走向导数是高中数学中重要的内容，是解决实际问题的强有力的数学工具，运用导数的有关知识，研究函数的性质：单调性、极值和最值是高考的热点问题。在高考中考察形式多种多样，以选择题、填空题等主观题目的形式考察基本概念、运算及导数的应用，也经常以解答题形式和其它数学知识结合起来，综合考察利用导数研究函数的单调性、极值、最值，估计20XX年高考继续以上面的几种形式考察不会有大的变化：厦礴恳蹒骈時盡继價骚卺癩龔。（1）考查形式为：选择题、填空题、解答题各种题型都会考察，选择题、填空题一般难度不大，属于高考题中的中低档题，解答题有

5、一定难度，一般与函数及解析几何结合，属于高考的中低档题；茕桢广鳓鯡选块网羈泪镀齐鈞。（2）07年高考可能涉及导数综合题，以导数为数学工具考察：导数的物理意义及几何意义，复合函数、数列、不等式等知识。鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴縈诘聾。定积分是新课标教材新增的内容，主要包括定积分的概念、微积分基本定理、定积分的简单应用，由于定积分在实际问题中非常广泛，因而07年的高考预测会在这方面考察，预测08年高考呈现以下几个特点：籟丛妈羥为贍偾蛏练淨槠挞曉。（1）新课标第1年考察，难度不会很大，注意基本概念、基本性质、基本公式的考察及简单的

6、应用；高考中本讲的题目一般为选择题、填空题，考查定积分的基本概念及简单运算，属于中低档题；預頌圣鉉儐歲龈讶骅籴買闥龅。（2）定积分的应用主要是计算面积，诸如计算曲边梯形的面积、变速直线运动等实际问题要很好的转化为数学模型。渗釤呛俨匀谔鱉调硯錦鋇絨钞。1/12三．要点精讲1．导数的概念函数y=f(x),如果自变量x在x0处有增量x，那么函数y相应地有增量y=f（x0+x）－f（x0），比值y叫做函数y=f（x）在x0到x0+x之间的平均变化率，即y=f(x0x)f(x0)。铙誅卧泻噦圣骋贶xxx頂廡缝勵罴。如果当x0时，

7、y有极限，我们就说函数y=f(x)在点x0处可导，并把这个极限叫做f（x）在点x0处x的导数，记作f’（x0）或y’

8、。擁締凤袜备訊顎轮烂蔷報赢无。xx0即f（x0）=limyf(x0x)f(x0)x=limx。x0x0说明：（1）函数f（x）在点x0处可导，是指x0时，y有极限。如果y不存在极限，就说函数在点x0处xx不可导，或说无导数。（2）x是自变量x在x0处的改变量，x0时，而y是函数值的改变量，可以是零。由导数的定义可知，求函数y=f（x）在点x0处的导数的步骤（可由学生来归纳）：（1）求函数的增量y=f（x

9、0+x）－f（x0）；（2）求平均变化率yf(x0x)f(x0)；=xx（3）取极限，得导数f’(x0)=limy。x0x2．导数的几何意义函数y=f（x）在点x0处的导数的几何意义是曲线y=f（x）在点p（x0，f（x0））处的切线的斜率。也就是说，曲线y=f（x）在点p（x0，f（x0））处的切线的斜率是f’（x0）。相应地，