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1、高三数学第一学期期末考试卷一、填空题（本大题共12小题，每小题4分，满分48分）1．arccos(21)。2．函数ylg(1x2)的定义域为。3．不等式1x1的解为。4．已知cos54,(,32)，则cos2。5．计算：(11ii)100。6．函数f(x)2xb的反函数经过点（2，3），则b=。7．数列{an}中，若a1=1，an-1an=n（n≥2），则a4=。8．（理）在极坐标系中，O是极点，A(2,58)，B(2,38（文）某工程由下列工序组成，则工程总时数为)则△AOB的形状为。天。工序abcdef紧前工序-abccd,e工时数(天)2245439．有4条线段，长度分
2、别为3、5、7、8，从这4条线段中任取3条，则所取3条线段能构成三角形的概率是。10．在Rt△ABC中，B4，cosA53，则边c长为。11．方程sinx41x的解的个数是。12．有穷数列{an}，Sn为其前n项和，定义TnS1S2S3Sn为数列{an}的“凯森和”，n如果有99项的数列a1、a2、a3、⋯、a99的“凯森和”为1000，则有100项的数列1、a1、a2、a3、a4、⋯a99的“凯森和”T100=。二、选择题（本大题共4题，每小题4，满分共16分）13．“(AC)(BC)”是“AB”的（）（A）充分非必要条件；（B）必要非充分条件；（C）充要条件；（D）既非充分
3、又非必要条件。14．复数z1=2+i，z2=1-i，则z1z2在复平面内的对应点位于（）（A）第一象限；（B）第二象限；（C）第三象限；15．函数ysin(x（A）2,4（B）3,6（C）4,4（D）,544（D）第四象限；)的部分图象如图，则、可以取的一组值是（）；Y；；O123X；16．已知：命题p：函数命题q：函数ylog0.5(x22xa)的值域为；Ry(52a)x是减函数；若p或q为真命题，p且q为假命题，则实数a的取值范围为（）（A）a≤1；（B）a＜2；（C）1＜a＜2；（D）a≤1或a≥2。三、解答题（本大题共4小题，满分86分）17．（本题满分12分）关于
4、x的方程x2(2i)x1mi0(mR)有一实根为n，设复数z(2mi)(12ni)，求m、n的值及复数z的值。解：18．（本题满分12分）已知集合A{x
5、log1
6、x3
7、log16}，B{y
8、ysinx3cosx,x(0,2)}，22求AB解：19．（本题满分14分）先阅读下列不等式的证法，再解决后面的问题：已知a1,a2证明：构造函数f(x)2x2因为对一切xR，a1a2f(x)(x2(a1a2)xR，恒有f(x)1，求证a12a2221，a1)2(xa2)2a12a222x22xa12a22≥0，所以48(a12a22)≤0,从而得a12a2221，（1）若a1,a2,
9、,anR，a1a2an1，请写出上述结论的推广式；（2）参考上述解法，对你推广的结论加以证明。解：20．（本题满分14分）现有一批货物用轮船从上海洋山深水港运往青岛，已知该船航行的最大速度为35海里/小时，上海至青岛的航行距离约为500海里，每小时运输成本由燃料费用和其余费用组成。轮船每小时的燃料费用与轮船速度的平方成正比（比例系数为0.6），其余费用每小时960元。（1）把全程运输y（元）表示为速度x（海里/小时）的函数；（2）为了使全程运输成本最小，轮船应以多大速度行驶？解：21．（本题满分16分）已知在数列{an}中，a11，a2nqa2n1，a2n1a2nd(q、dR,
10、q0)。（1）若q=2，d=-1，求a3、a4，并猜测a2006；（2）[理]若{a2n1}是等比数列，且{a2n}是等比数列，求q、d满足的条件；[文]q1，若{a2n1}是等比数列，且{a2n}是等比数列，求q、d满足的条件；（3）一个质点从原点出发，依次按向右、向上、向左、向下的方向交替地运动，第n次运动的位移是an，质点到达点Pn。设点P4n的横坐标为x4n，若d=0，若limx4n32，n求q。解：22．（本题满分18分）已知函数f1(x)f(x)，f2(x)f11(x)，fn1(x)fn1(x),n为奇数；f1[fn(x-1)],n为偶数。（1）若函数f1(x)x，
11、求函数f3(x)、f4(x)的解析式；（2）[理]若函数f1(x)log2(x),x[1,a]，函数yf3(x)f4(x)的定义域是[1,2]，求a的值；[文]若函数f1(x)log2(x),x[1,a]，求函数f4(x)的定义域；（3）设f(x)是定义在R上的周期为4的奇函数，且函数f(x)的图像关于直线xa对称。当x[0,1]时，f(x)x，求正数a的最小值及函数f(x)在[-2,2]上的解析式。解：高三数学第一学期期末考试卷解答一、填空题（本大题共12小题，每小题4分，满分48分）1．
