高三数学第一学期期末考试卷.docx

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1、高三数学第一学期期末考试卷一、填空题(本大题共12小题,每小题4分,满分48分)1.arccos(21)。2.函数ylg(1x2)的定义域为。3.不等式1x1的解为。4.已知cos54,(,32),则cos2。5.计算:(11ii)100。6.函数f(x)2xb的反函数经过点(2,3),则b=。7.数列{an}中,若a1=1,an-1an=n(n≥2),则a4=。8.(理)在极坐标系中,O是极点,A(2,58),B(2,38(文)某工程由下列工序组成,则工程总时数为)则△AOB的形状为。天。工序abcdef紧前工序-abccd,e工时数(天)2245439.有4条线段,长度分

2、别为3、5、7、8,从这4条线段中任取3条,则所取3条线段能构成三角形的概率是。10.在Rt△ABC中,B4,cosA53,则边c长为。11.方程sinx41x的解的个数是。12.有穷数列{an},Sn为其前n项和,定义TnS1S2S3Sn为数列{an}的“凯森和”,n如果有99项的数列a1、a2、a3、⋯、a99的“凯森和”为1000,则有100项的数列1、a1、a2、a3、a4、⋯a99的“凯森和”T100=。二、选择题(本大题共4题,每小题4,满分共16分)13.“(AC)(BC)”是“AB”的()(A)充分非必要条件;(B)必要非充分条件;(C)充要条件;(D)既非充分

3、又非必要条件。14.复数z1=2+i,z2=1-i,则z1z2在复平面内的对应点位于()(A)第一象限;(B)第二象限;(C)第三象限;15.函数ysin(x(A)2,4(B)3,6(C)4,4(D),544(D)第四象限;)的部分图象如图,则、可以取的一组值是();Y;;O123X;16.已知:命题p:函数命题q:函数ylog0.5(x22xa)的值域为;Ry(52a)x是减函数;若p或q为真命题,p且q为假命题,则实数a的取值范围为()(A)a≤1;(B)a<2;(C)1<a<2;(D)a≤1或a≥2。三、解答题(本大题共4小题,满分86分)17.(本题满分12分)关于

4、x的方程x2(2i)x1mi0(mR)有一实根为n,设复数z(2mi)(12ni),求m、n的值及复数z的值。解:18.(本题满分12分)已知集合A{x

5、log1

6、x3

7、log16},B{y

8、ysinx3cosx,x(0,2)},22求AB解:19.(本题满分14分)先阅读下列不等式的证法,再解决后面的问题:已知a1,a2证明:构造函数f(x)2x2因为对一切xR,a1a2f(x)(x2(a1a2)xR,恒有f(x)1,求证a12a2221,a1)2(xa2)2a12a222x22xa12a22≥0,所以48(a12a22)≤0,从而得a12a2221,(1)若a1,a2,

9、,anR,a1a2an1,请写出上述结论的推广式;(2)参考上述解法,对你推广的结论加以证明。解:20.(本题满分14分)现有一批货物用轮船从上海洋山深水港运往青岛,已知该船航行的最大速度为35海里/小时,上海至青岛的航行距离约为500海里,每小时运输成本由燃料费用和其余费用组成。轮船每小时的燃料费用与轮船速度的平方成正比(比例系数为0.6),其余费用每小时960元。(1)把全程运输y(元)表示为速度x(海里/小时)的函数;(2)为了使全程运输成本最小,轮船应以多大速度行驶?解:21.(本题满分16分)已知在数列{an}中,a11,a2nqa2n1,a2n1a2nd(q、dR,

10、q0)。(1)若q=2,d=-1,求a3、a4,并猜测a2006;(2)[理]若{a2n1}是等比数列,且{a2n}是等比数列,求q、d满足的条件;[文]q1,若{a2n1}是等比数列,且{a2n}是等比数列,求q、d满足的条件;(3)一个质点从原点出发,依次按向右、向上、向左、向下的方向交替地运动,第n次运动的位移是an,质点到达点Pn。设点P4n的横坐标为x4n,若d=0,若limx4n32,n求q。解:22.(本题满分18分)已知函数f1(x)f(x),f2(x)f11(x),fn1(x)fn1(x),n为奇数;f1[fn(x-1)],n为偶数。(1)若函数f1(x)x,

11、求函数f3(x)、f4(x)的解析式;(2)[理]若函数f1(x)log2(x),x[1,a],函数yf3(x)f4(x)的定义域是[1,2],求a的值;[文]若函数f1(x)log2(x),x[1,a],求函数f4(x)的定义域;(3)设f(x)是定义在R上的周期为4的奇函数,且函数f(x)的图像关于直线xa对称。当x[0,1]时,f(x)x,求正数a的最小值及函数f(x)在[-2,2]上的解析式。解:高三数学第一学期期末考试卷解答一、填空题(本大题共12小题,每小题4分,满分48分)1.

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