湖南省长沙市2018届高三上学期第二次阶段性测试数学(理)试卷Word版含答案.docx

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1、长铁一中2018届高三第二次阶段性测试数学（理）试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A2,1,0,1,2,Bx

2、x1x30，则AIB（）A．2,1,0B．0,1C．1,0,1D．0,1,22.若复数z2，其中i为虚数单位，则复数z的虚部是（）1i3A．-1B．iC．1D．i3.已知,均为第一象限的角，那么是sinsin的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件x10，则y1的取值范围为（4.若x,y满足约束条件xy0）xy40xA.0,11C.0,2D.

3、1,2B.,1225.已知双曲线x2－y2＝1的右焦点为(3,0)，则该双曲线的离心率等于()25a31432C.34A.14B.42D.36、下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的a，b分别为14，18，则输出的a＝()A．0B．2C．4D．147、若△ABC中，AC＝3，A＝45°，C＝75°，则BC＝（）．A．1B2C．3D．28.设首项为2的等比数列{ann，则()1，公比为3}的前n项和为SA．S＝2a－1B．S＝3a－2C．S＝4－3aD．S＝3－2annnnnnnn9

4、设a＝log32，b＝log52，c＝log23，则()A．a>c>bB．b>c>aC．c>b>aD．c>a>b10.某空间几何体的三视图如图所示（图中小正方形的边长为1），则这个几何体的体积（）A．32B．64C．16D．323311.抛物线y28x的焦点为F，设A(x1,y1)，B(x2,y2)是抛物线上的两个动点，若23AFB的最大值为（x1x24AB，则）3A．352B．C．D．346312、已知对任意x>1，f(x)=lnx+3k+1-k大于零恒成立，若k∈z，则k的x最大值为（）A.2B.3C.4D.5二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.在多

5、项式(12x)6的展开式中，x2项的系数为．14.观察下列不等式131＋22<2，1151＋22＋32＜3，1＋12＋12＋12＜7，2344⋯⋯照此规律，第五个不等式为________．．．．15.若tan3tan，其中0，则的最大值为.216、点A、B、C、D在同一个球的球面上，AB=BC=2，AC=22，若四面体ABCD体积的最大值为4，则该球的表面积为。3三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知等差数列{an}的公差不为零，a1＝25，且a1，a11，a13成等比数列．(1)求{an}的通项公式；(2)求a1＋a4＋

6、a7＋⋯＋a3n－2.18.如图，四棱锥PABCD中，平面PAD平面ABCD，底面ABCD为等腰梯形，AB//CD，ADDCBC2，AB4，PAD为正三角形.（1）求证：BD平面PAD；（2）设AD的中点为E，求直线PE与平面PDC所成角的正弦值.19.某中学的环保社团参照国家环境标准制定了该校所在区域空气质量指数与空气质量等级对应关系如下表（假设该区域空气质量指数不会超过300）空气质量指数(0,50](50,100](100,150](150,200](200,250](250,300]空气质量等级1级优2级良3级轻度污染4级中度污染5级重

7、度污染6级严重污染该社团将该校区在2020年100天的空气质量指数监测数据作为样本，绘制的频率分布直方图如下图，把该直方图所得频率估计为概率.12020365（2）该校2020年6月7、8、9日将作为高考考场，若这三天中某天出现5级重度污染，需要净化空气费用10000元，出现6级严重污染，需要净化空气费用20000元，记这三天净化空气总费用X元，求X的分布列及数学期望.20.已知椭圆C:x2y2221（ab0）的左、右顶点分别为A1,A2，左、右焦点分别为abF1,F2，离心率为1，点B(4,0)，F2为线段A1B的中点.2（1）求椭圆C的方程；（2）若过点B且斜

8、率不为0的直线l与椭圆C的交于M,N两点，已知直线A1M与A2M相交于点G，判断点G是否在定直线上？若是，请求出定直线的方程；若不是，请说明理由.21.已知函数fxexmx2mx1.2（1）当m1时，求证：对x0,时，fx0；（2）当m时，讨论函数fx零点的个数.1请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22.（本题满分10分）选修4-4：参数方程与极坐标系.x25cos在平面直角坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为（为参数），以坐y5sin标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标