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1、数值试题数值计算方法试题一一、填空题（每空1分，共17分）1、如果用二分法求方程x3x40在区间[1,2]内的根精确到三位小数，需对分（）次。2、迭代格式xk1xk(xk22)局部收敛的充分条件是取值在（）。S(x)x30x11(x1)3a(x1)2b(x1)c1x33、已知2是三次样条函数，则a=()，b=（），c=（）。、l0(x),l1(x),,ln(x)是以整数点x0,x1,,xn为节点的Lagrange插值基函4数，则nnlk(x)()，xklj(xk)()，当n2时k0k0n(xk4xk23)lk(x))。k0(5、设f(x)6x72x43x2
2、1和节点xkk/2,k0,1,2,,则f[x0,x1,,xn]和7f0。6、5个节点的牛顿-柯特斯求积公式的代数精度为，5个节点的求积公式最高代数精度为。、k(x)k0是区间[0,1]上权函数(x)x的最高项系数为1的正交多项71式族，其中0(x)1，则x4(x)dx。0x1ax2b18、给定方程组ax1x2b2，a为实数，当a满足，且02时，SOR迭代法收敛。yf(x,y)9、解初值问题y(x0)y0的改进欧拉法yn[0]1ynhf(xn,yn)yn1ynh[f(xn,yn)f(xn1,yn[0]1)]2是阶方法。10aA01a10、设aa1，当a（）时
3、，必有分解式ALLT，1数值试题其中L为下三角阵，当其对角线元素lii(i条件时，这种分解是唯一的。二、二、选择题（每题2分）1、解方程组Axb的简单迭代格式x(k1)（）。（1）(A)1,(2)(B)1,(3)bf(x)dx(b2、在牛顿-柯特斯求积公式：a1,2,3)满足（）Bx(k)g收敛的充要条件是(A)1,(4)(B)1nCi(n)a)i0f(xi)中，当系数Ci(n)是负值时，公式的稳定性不能保证，所以实际应用中，当（）时的牛顿-柯特斯求积公式不使用。10，（）n6，（1）n8，（）n7，（）n4233、有下列数表x00.511.522.5f
4、(x)-2-1.75-10.2524.25所确定的插值多项式的次数是（）。（1）二次；（2）三次；（3）四次；（4）五次hhf(xn,yn))求解初值问题4、若用二阶中点公式yn1ynhf(xn2,yn4y2y,y(0)1，试问为保证该公式绝对稳定，步长h的取值范围为（）。(1)0h2,(2)0h2,(3)0h2,(4)0h2三、1、（8分）用最小二乘法求形如yabx2的经验公式拟合以下数据：xi19253038yi19.032.349.073.31、（分）用nexdx158的复化梯形公式（或复化Simpson公式）计算02时，(1)(1)试用余项估计其误
5、差。（2）用n8的复化梯形公式（或复化Simpson公式）计算出该积分的近似值。四、1、（15分）方程x3x10在x1.5附近有根，把方程写成三种x1不同的等价形式（1）x3x1对应迭代格式xn13xn11；(2)x2数值试题xn1111对应迭代格式xn1xn31。判对应迭代格式xn；（3）xx3断迭代格式在x01.5的收敛性，选一种收敛格式计算x1.5附近的根，精确到小数点后第三位。选一种迭代格式建立Steffensen迭代法，并进行计算与前一种结果比较，说明是否有加速效果。2、（8分）已知方程组43A341f14，AXf，其中243024（1）（1）
6、列出Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法的分量形式。（2）（2）求出Jacobi迭代矩阵的谱半径，写出SOR迭代法。dyy1dx五、1、（15分）取步长h0.1，求解初值问题y(0)1用改进的欧拉法求y(0.1)的值；用经典的四阶龙格—库塔法求y(0.1)的值。2、（8分）求一次数不高于4次的多项式p(x)使它满足p(x0)f(x0),p(x1)f(x1),p(x0)f(x0),p(x1)f(x1),p(x2)f(x2)六、（下列2题任选一题，4分）1、1、数值积分公式形如1Bf(1)Cf(0)Df(1)xf(x)dxS(x)Af(0)0（1
7、）（1）试确定参数A,B,C,D使公式代数精度尽量高；（2）C4[0,1]，推导余项公式R(x)1xf(x)dxS(x)，并估计设f(x)0误差。2、2、用二步法yn10yn1yn1h[f(xn,yn)(1)f(xn1,yn1)]yf(x,y)求解常微分方程的初值问题y(x0)y0时，如何选择参数0,1,使方法阶数尽可能高，并求局部截断误差主项，此时该方法是几阶的。数值计算方法试题二一、判断题：（共16分，每小题２分）１、若A是nn阶非奇异阵，则必存在单位下三角阵L和上三角阵U，使ALU唯一成立。（）２、当n8时，Newton－cotes型求积公式会产生数
8、值不稳定性。3数值试题（）3、形如bnf(x)dxAif(xi)
