《数值计算方法》试题集及答案.docx

《《数值计算方法》试题集及答案.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、.....《数值计算方法》复习试题一、填空题：.....c.....4A11、010A4114，则A的LU分解为。.....c..........c.....1410A1411541041515615答案：3、f(1)1,f(2)2,f(3)1，则过这三点的二次插值多项式中x2的系数为，.....c.....拉格朗日插值多项式为。.....c.....答案：-1，L2(x)1(x2)(x3)22(x1)(x3)1(x1)(x2)2.....c..........c.....4、近似值x*

2、0.231关于真值x0.229有(2)位有效数字；.....c..........c.....5、设f(x)可微,求方程xf(x)的牛顿迭代格式是()；.....c..........c.....xn1答案xnf(xn)xn1f(xn).....c..........c.....6、对f(x)x3x1,差商f[0,1,2,3](1),f[0,1,2,3,4](0)；.....c.....7、计算方法主要研究(截断)误差和(舍入)误差；8、用二分法求非线性方程f(x)=0在区间(a,b)的根

3、时，二分n次后的误差限为ba(2n1)；10、已知f(1)＝2，f(2)＝3，f(4)＝5.9，则二次Newton插值多项式中x2系数为(0.15)；11、解线性方程组Ax=b的高斯顺序消元法满足的充要条件为(A的各阶顺序主子式均不为零)。.....c..........c.....12、为了使计算y103x14(x1)26(x1)3的乘除法次数尽量地少，应将该表.....c..........c.....达式改写为y10(3(46t)t)t,t1x1，为了减少舍入误差，应将表达式.....c

4、..........c.....20011999改写为220011999。.....c..........c.....13、用二分法求方程f(x)x3x10在区间[0,1]的根,进行一步后根的所在区间为.....c.....20.5，1,进行两步后根的所在区间为0.5，0.75。.....c.....13x15x21(k1)x1(15x(k))/3.....c.....14、求解方程组0.2x14x20的高斯—塞德尔迭代格式为(k1)x2x(k1)/20，该迭.....c....

5、......c.....代格式的迭代矩阵的谱半径1(M)=12。.....c..........c.....15、设f(0)0,f(1)16,f(2)46,则l1(x)l1(x)x(x2)，f(x)的二次牛顿.....c..........c.....插值多项式为bN2(x)n16x7x(x1)。.....c.....16、求积公式f(x)dxaAkf(xk)k0的代数精度以(高斯型)求积公式为最高，具.....c..........c.....有(2n1)次代数精度。.....c

6、.....21、如果用二分法求方程x3x40在区间[1,2]的根精确到三位小数，需对分（10）次。.....c.....22、已知S(x)x31(x21)3a(x1)2b(x1)0xc1x13是三次样条函数，则.....c.....a=(3)，b=（3），c=（1）。.....c.....23、l0(x),l1(x),n,ln(x)是以整数点nx0,x1,,xn为节点的Lagrange插值基函数，则kxkkn.....c.....lk(x)k0(1)，k0xklj(xk)(

7、xj)，当n2时k0(x423)l(x)(x4x23)。.....c.....24、25、区间a,b上的三次样条插值函数S(x)在a,b上具有直到2阶的连续导数。.....c.....26、改变函数f(x)x1x(x1)的形式，使计算结果较精确.....c.....fx1x1x。.....c.....27、若用二分法求方程fx0在区间[1,2]的根，要求精确到第3位小数，则需要对分10次。.....c.....x11.6x2128、k11写12出求k解方程组0.4x1x22的Gaus

8、s-Seidel迭代公式x1.6x01.6xk12k1,k0,1,20.4x1，迭代矩阵为00.64，此迭代法是否收敛收敛。A31、设5443,则A9。A32、设矩阵33、若f(x)42185327648U01的ALU，则U002612。3x41012x21x101，则差商152f[2,4,8,16,32]3。134、线性方程组13的最小二乘解为1。336、设矩阵3220131450A分解为ALU，