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1、抛物线基础练习题一.选择题1．抛物线y212x的准线方程是A.x3B.x3C.y3D.y32．若直线axy10经过抛物线y24x的焦点，则实数aA.1B.2C.1D.23．抛物线y2x2和y22x的焦点坐标分别是A.1,0和0,1B.0,1和1,0C.1,0和0,1D.0,1和1,0828228284．若抛物线y22px的焦点与椭圆x2y21的右焦点重合，则p的值为62A．2B．2C．4D．45．若双曲线x216y21的左焦点在抛物线y22px的准线上，则p的值为3p2A．2B．3C．4D．426．设椭圆x2y21(m0，n0)的右焦点与抛物线y28x
2、的焦点相同，离心率为1，则此椭圆m2n22的方程为A．x2y21B．x2y21C．x2y21D．x2y2112161612486464487．若点P是抛物线y22x上的一个动点，则点P到点（0，2）的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为A．17B．3C．5D．9228．已知直线l1:4x3y60和l2:x1，抛物线y24x上一动点P到l1和l2的距离之和的最小值是A．11B．3C．2D．375169．已知点P在y24x上，那么点P到点Q(2，1)的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为A．1，1B．1，C．(1，2)D．(1，2
3、)44110．已知2的焦点为F，点P(x，y)，P(x，y)，P(x，y)在抛物线上，且2xxx，则y2px111222333213Ａ.222123Ｂ.FP1FP2FP3FPFPFPＣ.2FP2FP1FP32FP1FP3Ｄ.FP211．连结抛物线x24y的焦点F与点M(1,0)所得线段与抛物线交于点A，设点O为坐标原点，则三角形OAM的面积为A．12B．32C．12D．322212．已知直线yk(x2)(k0)与抛物线C:y28x相交于、两点，为C的焦点，若FA2FB，ABF则kA．1B．2C．2D．22333313．过点(1,0)作抛物线yx2x1的
4、切线，则其中一条切线方程是A．2xy20B．3xy30C．xy10D．xy1014．设P为曲线C:yx22x3上一点，且曲线C在点P处切线倾斜角的范围是[0,]，则点P横坐4标的取值范围是A．[1,1]B．[1,0]C．[0,1]D．[1,1]2215．抛物线yx2上的点到直线4x3y80距离的最小值为A．4B．7C．8D．3355uuuruuuruuurruuuruuur16．设抛物线x24y的焦点为，、、为该抛物线上三点，若FAFBFC0，则FAFBFABCuuurFCA．9B．6C．4D．3uuur17．设O是坐标原点,F是y22px(p60o,
5、则0)的焦点,A是抛物线上的点,FA与x轴正向的夹角为uuurOAA．21pB．21pC．13pD．13p4263618．已知抛物线的准线方程为xy20，焦点是F(5,5)，则抛物线的顶点坐标是A.(3,5)B．(5,3)C．(2,2)D．(3,3)二.填空题19．若抛物线顶点是坐标原点,焦点坐标是F2,0,则抛物线方程是20．若抛物线顶点是坐标原点,准线方程是ymm0,则抛物线方程是21．若点P到直线x1的距离比它到点，的距离小1，则点P的轨迹方程为(20)22．已知动圆过定点p,0，且与直线xp相切，其中p0.则动圆圆心C的轨迹的方程是2223．与
6、圆x2y24x0外切且与y轴相切的动圆的圆心的轨迹方程是24．抛物线yax2的准线方程是y2,则a25．在抛物线y22px上,横坐标为4的点到焦点的距离为5,则p26．已知抛物线yax21的焦点是坐标原点，则以抛物线与两坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为27．已知F是抛物线C：y24x的焦点，，B是C上的两个点，线段AB的中点为，，则AM(22)S△ABF．28．已知圆C的圆心与抛物线y24x的焦点关于直线yx对称，直线4x3y20与圆C相交于A，B两点，若AB6，则圆C的方程为三.解答题29.在ABC中，角A,B,C所对边分别为a,b,c，已知a2
7、3,c2,1tanAcotB2c，b求ABC的面积S.30．为拉动经济增长，某市决定新建一批重点工程，分为基础设施工程、民生工程和产业建设工程三类。这三类工程所含项目的个数分别占总数的1、1、1。现有3名工人独立地从中任选一个项236目参与建设。求：（1）他们选择的项目所属类别互不相同的概率；（2）（文科）至少有一人选择的项目属于民生工程的概率。（3）（理科）记为3人中选择的项目中属于基础设施工程或产业建设工程的人数，求的分布列和数学期望。31．已知直线yxb与以椭圆x2y21的上焦点为焦点,顶点在坐标原点O的抛物线交于A、B34两点,若△OAB是以角
8、O为直角的三角形，求b的值
