平方根立方根专项训练(二).docx

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1、第十章平方根立方根专项训练(二)【例题精选】：例1：求下列各数的平方根：71）492）2.893）129解：1）∵7∴49的平方根是749即4972）∵17.22.89的平方根是17.289.即2.8917.23）∵17164169939∴17的平方根是4即1749393说明：1）求平方根时，根号前的“”号一定要写，若不写只表明是两个平方根中的那一个正根了，如497是错的。2）平方运算和开平方运算互为逆运算。3）从平方运算入手，来求平方根的方法，只适用于被开方数是简单的完全平方数，对于一般数的开方就要查平方根表解决。例2：求下列各数的算术平方根3）814）51）1212）0.642解：1

2、）∵112256121∴121的算术平方根是11即121112）∵08.20.64∴064.的算术平方根是08.即0.640.82∴81的算术平方根是93）∵9811625625616819即162564）∵52而5225∴25的算术平方根是525即255说明：1）被开方数是带分数时，一般要化为假分数，这样运算较为方便。22根25防止出现52的算术平方根是－5的错误。例3：求下列各式的值1）1442）2.253）1916解：1）∵122144∴144=122）∵15.22.25∴2.2515.∴2.2515.2193）∵52519∴541616164另法：先求19的算术平方根21695∵

3、52519∴144161616∴951416说明：由上述例题可知，必须注意根据题目的要求，严格区分符号，另外，只要求出一个正数的算术平方根再解决其它问题就容易了。例4：求62的平方根和算术平方根解：62的平方根是6236662的算术平方根是62366说明：正数a的平方根有两个为a，其中a是a的算术平方根。例5：求1x227中的x3解：整理得1x227∴x2813而281∴x8199例6：下列各式中x为何值时有意义1）2x2）14x3）5x132分析：根据平方根的意义，负数没有平方根，因此被开方数必须为非负数（即大于等于零）。解：1）∵负数没有平方根，2x要有意义得2x0，即x02）同理：

4、14x有意义，必须有14x04x1即x143）5x1有意义一定要5x1010x303232即x310例7：求xx的值分析：含有字母的代数式中，字母的取值应使原式有意义，因为负数不能开平方，于是可以确定x的值，进而求出此代数式的值。解：∵负数没有平方根由x有意义，得x0；由x有意义，得x0∴x0代入原式xx=0例8：求下列各式的值1）64002）0.01693）1211444）0.815）1066）8215210000分析：开方是又一种代数运算，开方与乘方互为逆运算，故可以用乘方来检验运算是否正确。解：1）∵8026400∴6400802）∵013.200169.∴0.0169013.2∴

5、1213）∵111211112144144124）分式要化为最简分式：20.810.99∵0.9081.∴100001001000100100005）∵10326∴106103106）∵8215264225289又289172∴8215217例9：已知2a1b10，求a的值4b解：由算术平方根的定义得：12a10b04当且仅当2a10且b10时42a1b1才能成立41aa∴a1b1代入得2224bb14例10：如果a为正整数，14a为整数，求14a的最大值及此时a的值解：∵14a0∴a是不大于14的正整数∵14a为整数∴14a是0到14之间的完全平数它们是0、1、4、9当14a取最大值9

6、时，相应的14a的值也最大，即当a1495时，相应的14a93最大说明：1、在求平方根时，往往采用平方运算，所以1至20的整数的平方值应当牢记，对求平方根运算是有益的。2、整数的平方称为完全平方数，完全平方数的个位数字只能是0、1、4、5、6、9这六个数，如果一个整数的末位数是2、3、7、8那么这个数肯定不是完全平方数。例11：计算1）24392）0.360.253）4·36925解：1）24392233132）0.360.250.605.01.3）4·362·64925355例12：已知x2y34x2y4求xy的值解：由平方根的意义得：∵x2y3∴x2y9∵4x2y4∴4x2y4216

7、x2y9x5解方程组16∴24x2yy经检验x5时x2y34x2y4y2∴xy7注意：因为负数没有平方根，所以一定x2y0，4x2y0组成立方程组x5的解必须代入上述两个不等式检验是否成立，若有一不成立，则此题无解。y2【专项训练】：一、选择题：（单选题）1、下列命题中，错误的命题个数是：（1）正数、负数和零统称有理数（2）无限小数是无理数（3）数轴上的点不是表示有理数，就是表示无理数（4）实数分正实数和负实数两类