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《上海理工大学附属中学高一数学上册《基本不等式及其应用》练习沪教版.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、上海理工大学附属中学高一数学上册《基本不等式及其应用》练习沪教版2.4基本不等式及其应用1.通晓两种基本不等式的形式：1基本不等式1：对任意实数a和b，有22ab2ab，当且仅当ab时等号成立。○2基本不等式2：对任意正数a,b，有abab，当且仅当ab时等号成立。○22.全面理解基本不等式：1对于基本不等式2，a,bR条件可减弱为a0,b0，所以上述条件只是充分不必要○条件；○2基本不等式的主体是均值；abR），即两正数的算术平均值不小于其几何平ab（a,b23基本不等式等号成立的充要条件是ab（a0,b0）；○4掌握不等式2的变形：○abab2（a,
2、bR），由此可知，当积为定值，ab(a,bR)，变形得：ab22和有最小值；当和为定值，积有最大值。3.知道基本不等式还有其推广形式：1对任意a,b,cR，有abc33abc，当且仅当abc时等号成立；○2对任意a1,a2,L,anR，有a1a2Lannna1a2Lan，当且仅当a1a2Lan○例1.（1）当x0，x1x的值；的取值范围，并指出取的最小值时的x（2）当（3）若x0，求2x4x的值；的最值，并指出取最值时xx1，求x1的取值范围；x11（4）如果x3，求x23x1的取值范围；x3例2.（1）已知x,yR，且x2y1，求证：xy1，并指出等号
3、成立的条件；8（2）已知0x1，求当x取何值时，x(1x)值最大；（3）已知0x1_________时，3x(12x)有最大值_________；，则当x2（4）当x________时，x1x2有最大值___________；例3.已知a,bR且ab111，求的最小值；ab变式一：已知a,bR且3a2b111，求的最小值；ab变式二：已知a,bR且2a3b121，求的最小值；ab变式三：已知a,b21b的最小值；R且1，求aab例4.对于问题“已知正数x,y满足x2y1，求11的最小值”有如下做法：xyQx2y1且x,y1111(x2y)21，0，yxy2
4、2xy42xxy21142xymin判断以上解法是否正确？说明理由；若不正确，请给出正确的解法。例5.下列四个命题中真命题的是（）（A）x1的最小值为2；（B）x211的最小值为2；xx21（C）x241的最小值为2；（D）x42的最小值为2x24x例6.在4×□＋9×□=60的两个□中，分别填入两自然数，使它们的倒数和最小，应分别填上和。例7.（1）若0x5，求yx(52x)2的最大值；2（2）若x0，求yx26的最小值；x（3）已知命题：若a,bR，且ab111，那么4ab○1证明此命题是真命题。2R，且abc1，能得到什么结论？推广上述结论。○如果a
5、,b,c例8.一批赈灾物资随26列货车从某地出发以v千米每小时的速度匀速直达灾区，已知两地v2铁路线长为400千米，为了安全起见，两列货车的间距不得小于千米，假设列车中203途不停车（列车长度不计），求这批物资全部运到灾区最快所需要的时间及最省时货车的速度。作业：1.求下列各式的取值范围：（1）a1(a1)；（2）x1(x1)；（3）x23x3(x2)a12x12x222.已知a0，当x1时，x2xa2有最小值4，求此时a及x的值。x13.（1）已知正数a和b满足条件ab1，求代数式12的最小值。（2）设a,b,u都是正实数且a,b满足19ab1，求使得a
6、bu恒成立的u的取值范围。ab4.某工厂计划建造一座平面图形为矩形且面积为200平方米的三级污水处理池，中间有两道隔墙，如果池的外围周壁建造单价为每米400元，中间两道隔墙的造价为每米248元，池底建造单价为每平方米80元，池壁厚度忽略不计，设计池的长和宽，使总造价最低，并求最低造价。4
