高一数学上：24《基本不等式及其运用》测试(沪教版).doc

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1、基本不等式及其运用一、填空题：（每小题5分，计50分）2Q1.若x>0,y>0且一+—=1,则xy的最小值是2.若x、yw/?+且x+3y=l,则Z=y/x++J3y+2的最大值；3.若实数a、b满足a+b=2,则3W的最小值是；4.x>l,y>l且lgx+lgy=4则lgxlgy最大值为；5.点（x,y）在直线x+3y-2二0上，则3"+27,+3最小值为；6.若数列｛%｝的通项公式是色=则数列｛①｝中最大项:""“2+81"7.设a,bwRa+2b=3,则-+-M小值是；ab8.当x>l时，则y二x+丄+」#［的最小值是；XJT+19.已知不等式（x+y）（-+-）>9对任意正实

2、数x,y恒成立，则正实数a的最小值为；10.某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x力元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x二吨.二、解答题：（12分X3+14分，计50分）11.在△ABC屮，已知A二60°,a=4,求AABC的面积的最大值.12.已知x>y>0,求扌+的最小值及取最小值时的x、y的值.y（x-y）13.已知a、b、c都为正数，且不全相等，求证：lg凹+lg出+lg士〉lgd+lg方+lgc22214.已知定点P(6,4)与定直线⑺=4兀,过P点的直线Z与人交于第一象限Q点,与x轴正半轴交于点M,求使△OQM11U

3、*积最小的直线/方稈・参考答案I.642.2V23.64.45.916.—182^37.1+-^—3&89.410.20II.4巧12•当且仅当＜x=2时所求的最小值是8[y=l13.略14.设Q@,4a)(d>0)4q—4①心6时，I:y-4=(x-6)a-6兰口+6亠〉04a-4a-S'OQM_㊁°I。-1+丄>2,Q—1所以当a=2时，a2“，1",==10((2一1HF2)a-a-{10@-1+丄+2)X40(当且仅当。=2时取“=”号)a-(SUQM)min=40£)0•兀=^x6x24=72>40由①②得，当a=2时，(S^OQM)mjn=40，此时0(2,8),仏

4、：x+y-10=0②当。=6时，SAOQM