2021高三数学北师大版(理)一轮课后限时集训：70n次独立重复试验与二项分布.docx

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1、n次独立重复试验与二项分布建议用时：45分钟一、选择题51．设随机变量X～B(2，p)，Y～B(4，p)，若P(X≥1)＝9，则P(Y≥2)的值为()3211A.81B．276516C.81D．81B[因为随机变量X～B(2，p)，Y～B(4，p)，又P(X≥1)＝1－P(X＝0)＝1－(1－51111p)2＝9，解得p＝3，所以Y～B4，3，则P(Y≥2)＝1－P(Y＝0)－P(Y＝1)＝27.]2．(2019·咸阳二模)已知甲，乙，丙三人去参加某公司面试，他们被该公司录取的111概率分别是6，4，3，且三人录取结果相互之间没有影响，则他们三人中至少有一人被录取的概率为()

2、317A.72B．122515C.72D．72B[甲、乙、丙三人都没有被录取的概率为P1＝1－1×1－1×1－1＝5，所643127以三人中至少有一人被录取的概率为P＝1－P1＝12，故选B.]3．袋中装有2个红球，3个黄球，有放回地抽取3次，每次抽取1球，则3次中恰有2次抽到黄球的概率是()23A.5B．51854C.125D．125D[袋中装有2个红球，3个黄球，有放回地抽取3次，每次抽取1球，每次取到黄球的概率3次抽到黄球的概率2321－3＝54P1＝，∴次中恰有2P＝C355125.]534．某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为

3、优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是()A．0.8B．0.75C．0.6D．0.45A[已知连续两天为优良的概率是0.6，那么在前一天空气质量为优良的前提下，0.6要求随后一天的空气质量为优良的概率，可根据条件概率公式，得P＝0.75＝0.8.]5．甲、乙两人练习射击，命中目标的概率分别为1和1，甲、乙两人各射击一次，23111有下列说法：①目标恰好被命中一次的概率为2＋3；②目标恰好被命中两次的概率为2×1；③目标被命中的概率为1×2＋1×1；④目标被命中的概率为1－1×2，以上说法3232323正确的是()A．②③B．①②③C．

4、②④D．①③12111C[对于说法①，目标恰好被命中一次的概率为2×3＋2×3＝2，所以①错误，结121111合选项可知，排除B、D；对于说法③，目标被命中的概率为2×3＋2×3＋2×3，所以③错误，排除A.故选C.]二、填空题．·眉山模拟三个元件T1，2，3正常工作的概率分别为1，3，3，将T2，6(2019)TT244T3两个元件并联后再和T1串联接入电路，如图所示，则电路不发生故障的概率为________．15[三个元件T1，T2，T3正常工作的概率分别为1，3，3，将T2，T3两个元件并32244联后再和T1串联接入电路，如图所示，则电路不发生故障的概率为：11331

5、3315p＝2×4×4＋4×4＋4×4＝32.]7．如果生男孩和生女孩的概率相等，则有3个小孩的家庭中女孩多于男孩的概率为________．1[设女孩个数为X，女孩多于男孩的概率为P(X≥2)＝P(X＝2)＋P(X＝3)＝C2312221313111×2＋C32＝3×8＋8＝2.]8．将一个大正方形平均分成9个小正方形，向大正方形区域随机地投掷一个点(每次都能投中)，投中最左侧3个小正方形区域的事件记为A，投中最上面3个小正方形或正中间的1个小正方形区域的事件记为B，则P(A

6、B)＝________.1[依题意，随机试验共有9个不同的基本结果．4由于随机投掷，且小正方形的面积

7、大小相等，所以事件B包含4个基本结果，事件AB包含1个基本结果．41所以P(B)＝9，P(AB)＝9.1PAB91所以P(A

8、B)＝PB＝4＝4.]9三、解答题29．设某人有5发子弹，他向某一目标射击时，每发子弹命中目标的概率为3.若他连续两发命中或连续两发不中则停止射击，否则将子弹打完．(1)求他前两发子弹只命中一发的概率；(2)求他所耗用的子弹数X的分布列．[解]记“第k发子弹命中目标”为事件A(k＝1,2,3,4,5)，则A，A，A，A，Ak1234521相互独立，且P(Ak)＝，P(Ak)＝.33(1)法一：他前两发子弹只命中一发的概率为21124P(A1A2)＋P(

9、A1A2)＝P(A1)P(A2)＋P(A1)P(A2)＝3×3＋3×3＝9.法二：由独立重复试验的概率计算公式知，他前两发子弹只命中一发的概率为P1214＝C2×3×3＝9.(2)X的所有可能取值为2,3,4,5.P(X＝2)＝P(A1A2)＋P(A122115A2)＝×＋×＝，33339P(X＝3)＝1A2A3)＋123＝2×121×222P(AP(AAA)33＋33＝9，P(X＝4)＝P(A1A2A3A4)＋P(A1A2A3A4)＝23×1＋13×2＝10，3333818P(X＝5)＝1－P(X＝2