2020届高考数学江苏省二轮复习训练习题：冲刺提分作业第7讲不等式的恒成立与存在性问题.docx

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1、第7讲不等式的恒成立与存在性问题1.(2019扬州期末,11)已知正实数x,y满足x+4y-xy=0,若x+y≥m恒成立,则实数m的取值范围为.2.若对任意x∈(0,+∞),y∈(0,+∞),(m-1)x+my≥2√2????恒成立,则实数m的最小值为.3.(2018江苏海安高级中学高三上学期阶段测试)已知不等式(ax+3)(x2-b)≤0对任意x∈(0,+∞)恒成立,其中a,b是整数,则a+b的取值集合为.4.(20182徐州铜山高三第三次模拟)当a>0时,若?x∈R,使得a3x-4≥2??-x成立,则实数a的取值范围是.5.设0

2、k的最大值为.2??1-2??26.??+ax+11恒成立,则a的取值范围是.已知函数f(x)=(a∈R).若对于任意的x∈N*,f(x)≥3??+17.已知函数f(x)=x2+2ax-a+2.(1)若?x∈R,f(x)≥0恒成立,求实数a的取值范围;(2)若?x∈[-1,1],f(x)≥0恒成立,求实数a的取值范围;(3)若?x∈[-1,1],f(x)≥0恒成立,求实数a的取值范围.1恒成立,则称f(x)为D(k)型函8.对于定义在区间D上的函数f(x),若存在正整数k,使不等式

3、x

4、,定义域D=[-3,-1]∪[1,3

5、].若f(x)是D(3)型函数,求实数a的取值范围;(2)设函数g(x)=ex-x2-x,定义域D=(0,2),判断g(x)是不是D(2)型函数,并给出证明.(参考数据:74,y>1.????-4+444则x+y=x+=x+=x++1=(x-4)+??-4??-4??-4??-4所以m≤9.+5≥9,当且仅当x=6,y=3时取等号.2.答案2解析∵(m-1)x+my≥2√2????,∴m(x+y)≥x+2√2??

6、??.又∵x∈(0,+∞),y∈(0,+∞),??+2√2????∴m≥??+??.??+2√2??????+??+2??∵??+??≤??+??=2,当且仅当x=2y(x>0,y>0)时等号成立,∴m≥2,故m的最小值为2.3.答案{-2,8}解析当b≤0时,由(ax+3)(x2-b)≤0得到ax+3≤0在x∈(0,+∞)上恒成立,则a不存在;当b>0时,由(ax+3)(x2-b)≤0,可设f(x)=ax+3,g(x)=x2-b,又函数f(x)、g(x)的大致图象如图所示,由题意可知:{??<0,再由a,b是整数得到-3√??,=??{??=-1,或{??=-3,因

7、此a+b=8或-2.??=9??=1.故a+b的取值集合为{-2,8}.4.答案100可得log2a3x-4≥x2-x,即x2-(3log2a+1)x+4log2a+1)2-16log2a≥0,解得log2a≤11=(3log或log2a≥1,则0

8、2m=1-2m,即m=4时取等号,故kmax=8.86.答案[-3,+∞)288解析??+ax+11√8=4√2,当且仅当x=2√2时取等f(x)=≥3(x∈N*),则(3-a)x≤x2+8,即3-a≤x+.x+≥2??+1????号,因为x∈N*,当x=2时,x+8=6;当x=3时,x+8=3+8<6,因此x+8的最小值为3+8,于是3-a≤3+8,即????3??338a≥-3.7.解析(1)=4a2-4(-a+2)≤0,a2+a-2≤0,解得-2≤a≤1,故实数a的取值范围是[-2,1].(2)?x∈[-1,1],f(x)≥0恒成立,则f(x)min≥0,x

9、∈[-1,1].当a>1时,f(x)在x∈[-1,1]上单调递增,则f(x)min=f(-1)=3-3a≥0,a≤1,舍去;当-1≤a≤1时,f(x)min=f(-a)=-a2-a+2≥0,-2≤a≤1,则-1≤a≤1;当a<-1时,f(x)在x∈[-1,1]上单调递减,则f(x)min=f(1)=a+3≥0,a≥-3,则-3≤a<-1.综上可得实数a的取值范围是[-3,1].(3)?x∈[-1,1],f(x)≥0恒成立,则f(x)max≥0,x∈[-1,1].当a≥0时,f(x)max=f(1)=a+3≥