江苏省2019高考数学二轮复习 第7讲 不等式的恒成立与存在性问题冲刺作业

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1、第7讲　不等式的恒成立与存在性问题1.(2017镇江高三期末)已知函数f(x)=x2-kx+4,对任意x∈[1,3],不等式f(x)≥0恒成立,则实数k的最大值为　　　　. 2.若对任意x∈(0,+∞),y∈(0,+∞),(m-1)x+my≥22xy恒成立,则实数m的最小值为　　　　. 3.(2018江苏海安高级中学高三上学期阶段测试)已知不等式(ax+3)(x2-b)≤0对任意x∈(0,+∞)恒成立,其中a,b是整数,则a+b的取值集合为　　　　. 4.(2018徐州铜山高三第三次模拟)当0

2、R,使得a3x-4≥2x2-x成立,则实数a的取值范围是　　　　. 5.设a,b>0,关于x的不等式NN,M-N的最小值为1,则ab的最小值为　　　　. 6.(2018江苏海安高级中学阶段检测)记数列{an}的前n项和为Sn,若不等式an2+Sn2n2≥ma12对任意等差数列{an}及任意正整数n都成立,则实数m的最大值为　　　　　. 7.已知函数f(x)=x2+2ax-a+2.(1)若∀x∈R,f(x)≥0恒成立,求实数a的取

3、值范围;(2)若∀x∈[-1,1],f(x)≥0恒成立,求实数a的取值范围;(3)若∃x∈[-1,1],f(x)≥0恒成立,求实数a的取值范围.8.对于定义在区间D上的函数f(x),若存在正整数k,使不等式1k

4、x

5、,定义域D=[-3,-1]∪[1,3].若f(x)是D(3)型函数,求实数a的取值范围;(2)设函数g(x)=ex-x2-x,定义域D=(0,2),判断g(x)是不是D(2)型函数,并给出证明.(参考数据:7

6、析1.答案　4解析　∀x∈[1,3],x2-kx+4≥0,则kx≤x2+4,k≤x+4xmin.因为x∈[1,3],所以x+4x≥2x·4x=4,当且仅当x=2时取等号,则k≤4,即k的最大值为4.2.答案　2解析　∵(m-1)x+my≥22xy.∴m(x+y)≥x+22xy.又∵x∈(0,+∞),y∈(0,+∞),∴m≥x+22xyx+y.∵x+22xyx+y≤x+x+2yx+y=2,当且仅当x=2y(x>0,y>0)时等号成立,∴m≥2,即m的最小值为2.3.答案　{-2,8}解析　当b≤0时,由(ax+3)(x

7、2-b)≤0得到ax+3≤0在x∈(0,+∞)上恒成立,则a不存在;当b>0时,由(ax+3)(x2-b)≤0,可设f(x)=ax+3,g(x)=x2-b,又函数f(x)、g(x)的大致图象如图所示,那么由题意可知:a<0,-3a=b,再由a,b是整数得到a=-1,b=9或a=-3,b=1.因此a+b=8或-2.故a+b的取值集合为{-2,8}.4.答案　00可得log2a3x-4≥x2-x,即x2-(3log2a+1)x+4log2a≤0在R上有解,则Δ=(3

8、log2a+1)2-16log2a≥0,解得log2a≤19或log2a≥1,则00在(0,1)上恒成立,所以f(x)在(0,1)上单调递增.∵f(0)=a-1b+1,f(1)=3a-23b+2,f(x)在(0,1)上的值域为a-1b+1,3a-23b+2.∵N

9、)=1,所以a=3b2+4b+2,所以ab=3b+2b+4≥26+4,当且仅当3b=2b时取等号,所以abmin=4+26.6.答案　15解析　an2+Sn2n2=an2+1n2na1+12n(n-1)d2=an2+a1+12(n-1)d2.令12(n-1)d=t,则an2+Sn2n2=(a1+2t)2+(a1+t)2=2a12+6ta1+5t2=5t+3a152+2a12-9a125,当t=-3a15时,取到最小值a125,即12(n-1)d=-3a15,即n=-6a15d+1.∵不等式an2+Sn2n2≥ma12

10、对任意等差数列{an}及任意正整数n都成立,∴m≤15.∴实数m的最大值为15.7.解析　(1)Δ=4a2-4(-a+2)≤0,a2+a-2≤0,解得-2≤a≤1,故实数a的取值范围是[-2,1].(2)∀x∈[-1,1],f(x)≥0恒成立,则f(x)min≥0,x∈[-1,1].当a>1时,f(x)在x∈[-1,1]上单调递增,则f(x)m