高考数学(江苏专用)二轮复习专题二不等式第7讲不等式的恒成立与存在性问题冲刺提分作业.docx

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1、第7讲不等式的恒成立与存在性问题21.(2017镇江高三期末)已知函数f(x)=x-kx+4,对任意x∈[1,3],不等式f(x)≥0恒成立,则实数k的最大值为.2.若对任意x∈(0,+∞),y∈(0,+∞),(m-1)x+my≥22恒成立,则实数m的最小值为.23.(2018江苏海安高级中学高三上学期阶段测试)已知不等式(ax+3)(x-b)≤0对任意x∈(0,+∞)恒成立,其中a,b是整数,则a+b的取值集合为.14.(2018徐州铜山高三第三次模拟)当0

2、.设a,b>0,关于x的不等式N<3-23在区间(0,1)上恒成立,其中M,N是与x无关的实数,且M>N,M-N的最2小值为1,则的最小值为.2226.(2018江苏海安高级中学阶段检测)记数列{an}的前n项和为Sn,若不等式+2≥m1对任意等差数列{an}及任意正整数n都成立,则实数m的最大值为.27.已知函数f(x)=x+2ax-a+2.(1)若?x∈R,f(x)≥0恒成立,求实数a的取值范围;(2)若?x∈[-1,1],f(x)≥0恒成立,求实数a的取值范围;(3)若?x∈[-1,1],f(x)≥0恒成立,求实数a的取值范围.8.

3、对于定义在区间D上的函数f(x),若存在正整数k,使不等式1

4、x

5、,定义域D=[-3,-1]∪[1,3].若f(x)是D(3)型函数,求实数a的取值范围;x(2)设函数g(x)=e-x-x,定义域D=(0,2),判断g(x)是不是D(2)型函数,并给出证明.(参考数据:7

6、最大值为4.1.答案2解析∵(m-1)x+my≥22.∴m(x+y)≥x+22.又∵x∈(0,+∞),y∈(0,+∞),22∴m≥.222∵≤=2,当且仅当x=2y(x>0,y>0)时等号成立,∴m≥2,即m的最小值为2.3.答案{-2,8}22解析当b≤0时,由(ax+3)(x-b)≤0得到ax+3≤0在x∈(0,+∞)上恒成立,则a不存在;2当b>0时,由(ax+3)(x-b)≤0,可设f(x)=ax+3,g(x)=x-b,又函数f(x)、g(x)的大致图象如图所示,那么由题意可知:0,-3,再由a,b是整数得到-1,或-3,1.因

7、此a+b=8或-2.故a+b的取值集合为{-2,8}.14.答案00可得loga3x-4≥x2-x,即x2-(3log2a+1)x+4log2a≤0在R上有解,则211Δ=(3log2a+1)-16log2a≥0,解得log2a≤或log2a≥1,则00在(0,1)上恒成立,所以f(x)在(0,1)上单调递32(32)2增.∵f(0)=-1,f(1)=3-2,132f(x)在(0,1)上的值域为

8、-13-21,32.3-2-122∵N

9、n}及任意正整数n都成立,∴m≤.1∴实数m的最大值为.227.解析(1)Δ=4a-4(-a+2)≤0,a+a-2≤0,解得-2≤a≤1,故实数a的取值范围是[-2,1].(2)?x∈[-1,1],f(x)≥0恒成立,则f(x)min≥0,x∈[-1,1].当a>1时,f(x)在x∈[-1,1]上单调递增,则f(x)min=f(-1)=3-3a≥0,a≤1,舍去;当-1≤a≤1时,f(x)min=f(-a)=-a2-a+2≥0,-2≤a≤1,则-1≤a≤1;当a<-1时,f(x)在x∈[-1,1]上单调递减,则f(x)min=f(1)=

10、a+3≥0,a≥-3,则-3≤a<-1.综上可得实数a的取值范围是[-3,1].(3)?x∈[-1,1],f(x)≥0恒成立,则f(x)max≥0,x∈[-1,1]