高等数学公式定理整理.docx

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1、高等数学公式定理整理1.01版本定理，公式整理仅用于参考，具体学习请多做题目以增进对知识的掌握。蓝色为定理红色为公式三角函数恒等公式：两角和差cos(αβ)cosα?cosβsinα?sinβcos(α-β)=cosαosα·c+sinαinα·ssin(α±β)=sinαinα·c±cosαosα·stan(α+β)=(tanα+tanβa(1-tanαanα·tatan(α-β)=(tanα-tanβan+β)tanαanα·ta和差化积(α+β)(α-β)sinα+sinβ=2sin[]cos[]22

2、(α+β)(α-β)sinα-sinβ=2cos[]sin[]22(α+β)(α-β)cosα+cosβ=2cos[]cos[]22(α+β)(α-β)cosα-cosβ=-2sin[]sin[]22积化和差1sinαinα·c=[sin(α+β)+sin(α-β)]21cosαosα·s=[sin(α+β)-sin(α-β)]21cosαosα·c=[cos(α+β)+cos(α-β)]21sinαinα·s=-[cos(α+β)-cos(α-β)]2倍角公式（部分）：很重要！sin2α=2sinαsinα

3、·=2(tanα+cotαocos2α=cos2α-sin2α=2cos2α-1=1-2sin2αtan2α=2tanα1-tan2α一、函数函数的特性：1.有界性：假设函数在D上有定义，如果存在正数M，使得对于任何的x∈D都满足

4、f(x)

5、≤M。则称f（x）是D的有界函数。如果正数M不存在，则称这个函数是D上的无界函数。2.单调性设f（x）的定义域为D，区间ID。X1，x2∈I，那么，如果x1x2,那么就是单调减少函数。3.奇偶性x→x0如果f(-x)=f(x),

6、那就成为偶函数，如果f(-x)=-f(x)，那就是奇函数。4.周期性设函数的定义域为D，若存在不为零的数T，使得任一x∈D有（x±T）∈D，且f（x±T）=f（x）总是成立，就称该函数为周期函数，如sinx，cosx，它们就是以2π为周期的周期函数。反函数：就是用自变量X来表示原函数Y，如下列式子：原函数f(x)=x+5，它的反函数为x=f(x)-5,也就是（fx）=x-5；复合函数和初等函数：重要！：六个基本初等函数是：幂函数（xa）,指数函数（ax），对数函数（logax，lgx【log10x】，lnx【

7、logex】），三角函数（sinx，cosx，tanx，ctnx，secx，cscx），反三角函数（常见反三角函数为arcsinx，arccosx，arctanx）复合函数就是初等函数，初等函数是基本初等函数经过有限次的运算后得到的，分段函数不是初等函数。二、极限与连续极限就是一个数无限趋近于一个值，函数极限就是函数无限趋近于一个值，用limf（x）=A如何得知一个函数有极限？算出左极限和右极限。并且左右极限相等。极限运算法则limx→x0[f（x）±g(x)]=limx→x0f（x）±limx→x0g（x）

8、=A±Blimx→x0[cf（x）]=climx→x0f（x）=cAlimx→x0f（x）·limx→x0g（x）=limx→x0f（x）·g（x）=A·Blimlimf(x)xxxx0g(x)limxx0）f(x)0=A（B≠g(x)B0lim[limAnx[f(x)]nxf(x)]nx0x0limlimnAxnf(n)nf(x)x0xx0重要！：两个重要极限1.夹逼准则如果xn，yn，zn满足xn≤yn≤zn那么limynlimznlimxna这就是夹逼准则。nnnlimsinxlimsin1x12.x

9、0x或者1xx图1如图1，∠AOC=x（0

10、BD

11、=x，弧BC=x，

12、CA

13、=tanx且△OBC面积＜扇形OBC面积＜△AOC面积，于是有：1sinx1x1tanx222化简sinxxtanx两边同时除以sinx1xtanx即x即sinx1sinx1sinxcosxcosxxsinx根据夹逼准则得出limlimsinxlim1cosxxx0x0x0limsinx1所以0xxlim1lim1xxe（或（））（这是标准公式，3.x1xe1x0x题目有类似的把它转换成标准公式即可）4.无穷大量和

14、无穷小量（1）性质1，无穷小量和有界函数的积仍为无穷小量（2）性质2，两个无穷小量之积仍为无穷小量（3）性质3，两个无穷小量的代数和仍为无穷小量定理1，在自变量变化过程中，函数有极限的充分必要条件是函数可写成常数和无穷小量的和。定理2，b与a是等价无穷小的充分必要条件为b=a+o（a）定理3,设a~a’,b~b，’且limb’/a存’在，则lima/b=lima’/b。’无穷小量的比较：limb