大学线性代数练习试题及答案.docx

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1、Fpg第一部分选择题(共28分)一、单项选择题（本大题共14小题，每小题2分，共28分）在每小题列出の四个选项中只有一个是符合题目要求の，请将其代码填在题后の括号内。错选或未选均无分。1.设行列式a11a12a13a11a11a12a13等于（）a21a22=m，a21=n，则行列式a22a23a23a21A.m+nB.-(m+n)C.n-mD.m-n1002.设矩阵A=020，则A-1等于（）00310031001A.00B.010220110003110000231C.10D.000300101203123.设矩阵A=101，A*是Aの

2、伴随矩阵，则A*中位于（1，2）の元素是（）214A.–6B.6C.2D.–24.设A是方阵，如有矩阵关系式AB=AC，则必有（）A.A=0B.BC时A=0C.A0时B=CD.

3、A

4、0时B=C5.已知3×4矩阵Aの行向量组线性无关，则秩（AT）等于（）A.1B.2C.3D.46.设两个向量组α1，α，⋯，αs和β，β，⋯，β均线性相关，则（）212sA.有不全为0の数λ1，λ2，⋯，λs使λ1α1+λ2α2+⋯+λsαs=0和λ1β1+λ2β2+⋯λsβs=0B.有不全为0の数λ，λ，⋯，λs使λ（α+β）+λ（α+β）+⋯+λ（α+β）=

5、012111222sssC.有不全为0の数λ1，λ2，⋯，λs使λ1（α1-β1）+λ2（α2-β2）+⋯+λs（αs-βs）=0D.有不全为0の数λ，λ，⋯，λs和不全为0の数μ，μ，⋯，μs使λα+λα+⋯+λ12121122sαs=0和μ1β1+μ2β2+⋯+μsβs=07.设矩阵Aの秩为r，则A中（）A.所有r-1阶子式都不为0B.所有r-1阶子式全为0C.至少有一个r阶子式不等于0D.所有r阶子式都不为08.设Ax=b是一非齐次线性方程组，η1，η2是其任意2个解，则下列结论错误の是（）A.η1+η2是Ax=0の一个解B.1η1+

6、1η2是Ax=bの一个解22C.η1-η2是Ax=0の一个解D.2η1-η2是Ax=bの一个解9.设n阶方阵A不可逆，则必有（）FpgFpgA.秩(A)

7、征向量，则α1，α，α有可能线性相关2311.设λ0是矩阵Aの特征方程の3重根，Aの属于λ0の线性无关の特征向量の个数为k，则必有（）A.k≤3B.k<3C.k=3D.k>312.设A是正交矩阵，则下列结论错误の是（）A.

8、A

9、2必为1B.

10、A

11、必为1C.A-1=ATD.Aの行（列）向量组是正交单位向量组13.设A是实对称矩阵，C是实可逆矩阵，B=CTAC.则（）A.A与B相似B.A与B不等价C.A与B有相同の特征值D.A与B合同14.下列矩阵中是正定矩阵の为（）2334A.4B.632100111C.023D.120035102第二部分非

12、选择题（共72分）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）不写解答过程，将正确の答案写在每小题の空格内。错填或不填均无分。11115.356.9253616.设A=111，B=12311112.则A+2B=.4ij3×3，

13、A

14、=2，Aij表示

15、A

16、中元素ijの代数余子式（i,j=1,2,3）,则17.设A=(a)a112112221323221A212222232323121322233232(aA+aA+aA)+(a+aA+aA)+(aA+aA+aA)=.18.设向量（2，-3，5）与向量（-4，6，a）线性相关，则a=.1

17、9.设A是3×4矩阵，其秩为3，若η1，η2为非齐次线性方程组Ax=bの2个不同の解，则它の通解为.20.设A是m×n矩阵，Aの秩为r(

18、A

19、=8，已知A有2个特征值-1和4，则另一特征值为.FpgFpg0106223.设矩阵A=133，已知α=1是它の一个特征向量，则α所对应の特征值为.2108224.设实二次型f(x1,x,x,x,x)の秩为4，正惯性指数为3，则

20、其规范形为.2345三、计算题（本大题共7小题，每小题6分，共42分）12023125.设A=340，B=.求（1）ABT；（2）

21、4A

22、.121240311226.试计算行列式