南京邮电大学电磁场与电磁波考试必背公式.docx

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1、电磁场与电磁波复习第一部分知识点归纳第一章矢量分析1、三种常用的坐标系（1）直角坐标系微分线元：dRaxdxaydyazdz面积元：dSxdydz，体积元：ddxdydzdSydxdzdSzdxdy（2）柱坐标系dlrdrdSrdldlzrddz长度元：dlrd，面积元dSdlrdlzdrdz，体积元：drdrddzdlzdzdSzdldlzrdrdz（3）球坐标系dlrdrdSrdldlr2sindd长度元：dlrd，面积元：dSdlrdlrsindrd，体积元：dlrsinddSdlrdlrdrddr2sindrd

2、d2、三种坐标系的坐标变量之间的关系（1）直角坐标系与柱坐标系的关系xrcosrx2y2yyrsin,arctanzzzxz（2）直角坐标系与球坐标系的关系xrsincosrx2y2z2zyrsinsin,arccosx2y2z2zrcosyarctan（3）柱坐标系与球坐标系的关系r'rsinrr'2z2,arccoszr'2z2zrcos3、梯度（1）直角坐标系中：gradaxayazxyz（2）柱坐标系中：gradara1azrrz-1-（3）球坐标系中：gradara1a1rrrsin4.散度（1）直角坐标系中

3、：divAAXAyAzxyz（2）柱坐标系中：divA1(rAr1AAzr)zrr（3）球坐标系中：divA1(r2Ar)1(sinA)1Ar2rrsinrsin5、高斯散度定理：AdSAddivAd，意义为：任意矢量场A的散度在场中任S意体积内的体积分等于矢量场A在限定该体积的闭合面上的通量。6，旋度（1）直角坐标系中：axayazAxyzAxAyAz（2）柱坐标系中：Aarraaz1rrzArrAAz（3）球坐标系中：arrarsinaA12sinrrArrArsinA两个重要性质：①矢量场旋度的散度恒为零，A

4、0②标量场梯度的旋度恒为零，07、斯托克斯公式：AdlAdSCS-2-第二章静电场和恒定电场1、静电场是由空间静止电荷产生的一种发散场。描述静电场的基本变量是电场强度E、电位移矢量D和电位。电场强度与电位的关系为：E。08.8541012F/m2、电场分布有点电荷分布、体电荷分布、面电荷分布和线电荷分布。其电场强度和电位的计算公式如下：（1）点电荷分布E1NqkRk1Nqk(1),1NqkC0k1Rk3440k1Rk40k1Rk（2）体电荷分布E1(r')(rr')dv'1(r')dv'v3,vC440rr'0rr'

5、（3）面电荷分布1S(r')(rr')dS'1S(r')dS'ES3,SC440rr'0rr'（4）线电荷分布1l(r')(rr')dl'1l(r')dl'El3,lC440rr'0rr'3、介质中和真空中静电场的基本方程分别为DdSq,(积分形式)表示意义介质中的高斯定理（为面内的总源电荷和面内的总极化电荷之和）SqSSD(r（)微分形式）Edl0,(积分形式)表示意义安培环路定理,说明静电场是一种发散场，也是保守场。CE（微分形式）01nqi.(积分形式)EdSSi1表示意义0真空中的高斯定理E（微分形式，为体电荷

6、密度）0在线性、各向同性介质中，本构方程为：D0EPE0rE4、电介质的极化（1）极化介质体积内的极化体电荷密度为：pP(P极化强度矢量)。（2）介质表面的极化面电荷密度为：Pn(n为表面的单位法向量矢量)pS-3-5、在均匀介质中，电位满足的微分方程为泊松方程和拉普拉斯方程，即2(有源区域)，2（0无源区域）nD16、介质分界面上的边界条件D1n（1）分界面上Dn的边界条件1D1nD2nS或n(D1D2)S1S（S为分界面上的自由电荷面密度），当分界面上没有2D2h自由电荷时，则有：D2n2D1nD2n即nD1nD2

7、，它给出了D的法向分量在介质分界面两侧的关系：分界面上Dn的边界条件（I）如果介质分界面上无自由电荷，则分界面两侧D的法向分量连续；（II）如果介质分界面上分布电荷密度s，D的法向分量从介质1跨过分界面进入介质2时将有一增量，这个增量等于分界面上的面电荷密度s。用电位表示：1122S和1122(S0)nnnn（2）分界面上Et的边界条件（切向分量）nEnE或E1tE2t,电场强度的切向分量nE1t在不同的分界面上总是连续的。E1由于电场的切向分量在分界面上总连续，法向分量1有限，故在分界面上的电位函数连续，即h112。

8、E22tan1l电力线折射定律：1。tan2227、静电场能量（1）静电荷系统的总能量E2t①体电荷：We12d；分界面上Et的边界条件②面电荷：We12SSds；③线电荷：We12ldl。l（2）导体系统的总能量为：We1qkk。2k（3）能量密度静电能是以电场的形式存在于空间，而不是以电荷或电位的形式存在于空间中的