初中数学十字相乘法因式分解.docx

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1、初中数学十字相乘法因式分解要点：一、x2(pq)xpq型的因式分解特点是：（1）二次项的系数是1（2）常数项是两个数之积（3）一次项系数是常数的两个因数之和。对这个式子先去括号，得到：x2(pq)xpqx2pxqxpq(x2px)(qxpq)x(xp)q(xp)(xp)(xq)因此：x2(pq)xpq(xp)(xq)利用此式的结果可以直接将某些二次项系数是1的二次三项式分解因式。二、一般二次三项式ax2bxc的分解因式大家知道，(axc)(axc2)aax2(acac)xcc。11212122112反过来，就可得到：a1a

2、2x2(a1c2a2c1)xc1c2(a1xc1)(a2xc2)我们发现，二次项系数a分解成a1a2，常数项c分解成c1c2，把a1,a2,c1,c2写成a1c1，这里按斜线交叉相乘，再相加，就得到a1c2a2c1，那么ax2bxc就可以分a2c2解成(a1xc1)(a2xc2).这种借助画十字交叉线分解系数，从而将二次三项式分解因式的方法，叫做十字相乘法。【典型例题】[例1]把下列各式分解因式。（1）x23x2（2）x27x6，这分析：（1）x23x2的二次项的系数是，常数项212，一次项系数312是一个x21(p7q)

3、xpq型式子。（2）x2x6的二次项系数是，常数项6(1)(6)，一次项系数7(1)1(6)，这也是一个x2(pq)xpq型式子，因此可用公式x2(pq)xpq(xp)(xq)分解以上两式。解：（1）因为212，并且312，所以x23x2(x1)(x2)（2）因为6(1)(6)，并且7(1)(6)，所以x27x6(x1)(x6)[例2]把下列各式因式分解。（1）22（）2xx2x2x15分析：（1）x2x2的二次项系数是1，常数项2(1)2，一次项系数1(1)2，这是一个x2(pq)xpq型式子。（2）x22x15的二次项

4、系数是1，常数项15(5)3，一次项系数2(5)3，这也是一个x2(pq)xpq型式子。以上两题可用x2(pq)xpq(xp)(xq)式子分解。解：（1）因为2(1)2，并且1(1)2，所以x2x2(x2)(x1)（2）因为15(5)3，并且2(5)3，所以x22x15(x5)(x3)注意：（1）当常数项是正数时，它分解成两个同号因数，它们和一次项系数的符号相同。（2）当常数项是负数时，它分解成两个异号因数，其中绝对值较大的因数和一次项系数的符号相同。[例3]把下列各式因式分解。（1）22732（）22xx（2）6x7x5

5、6xy8y35x13解：（1）2x27x3(x3)(2x1)212(3)1(1)721（2）6x27x5(2x1)(3x5)352(5)31712y（3）5x26xy8y2(x2y)(5x4y)54y1(4y)5(2y)6y[例4]将(xy)23(xy)40分解因式。分析：可将xy看成是一个字母，即xya，于是上式可化为a23a40二次项系数是1，常数40(8)5，一次项系数3(8)5，所以可用x2(pq)xpq(xp)(xq)式子分解。解：因为40(8)5，并且3(8)5，所以(xy)23(xy)40[(xy)8][(x

6、y)5](xy8)(xy5)[例5]把x2y25x2y6x2分解因式。分析：多项式各项有公因式x2，第一步先提出各项公因式x2，得到：x2y25x2y6x2x2(y25y6)，经分析y25y6它符合y2(pq)ypq型式子，于是可继续分解。第二步，按y2(pq)ypq型二次三项式分解，得到：x2(y25y6)x2(y6)(y1)解：x2y25x2y6x2x2(y25y6)x2(y6)(y1)[例6]将81x5y516xy分解因式。解：81x5y516xyxy(81x4y416)xy(9x2y24)(9x2y24)xy(9x

7、2y24)(3xy2)(3xy2)注意：多项式分解因式的一般步骤是：（1）如果多项式各项有公因式，那么先提出公因式。（2）在各项提出公因式后，或各项没有公因式的情况下，可考虑运用公式法，对于四项式多项式可以考虑运用分组分解法。（3）要分解到每个多项式不能再分解为止。【模拟试题】一.填空题：1.2328（）（）2.22（）xxx2xy35y(x3.（7y)）20x243xy14y2(4x）4.18x219x5（）（2x17y)5.35m2n211mn6－（）（）6.611a35a2（）（）7.kx25x6（3x2）（）k8.

8、m43xy14y2(4x7y)(5x2y)，则m9.20x243xym(4x7y)(5xn)，则m，n10.分解因式(x23x)48(x23x)216。二.选择题：1.x210x16分解因式为（）A.(x2)(x8)B.(x2)(x8)C.(x2)(x8)D.(x2)(x8)2.x213xy30y2分解