八年级数学全等三角形复习题及答案经典文件.docx

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1、第十一章全等三角形综合复习切记：“有三个角对应相等”和“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等。例1.如图，A,F,E,B四点共线，ACCE，BDDF，AEBF，ACBD。求证：ACFBDE。例2.如图，在ABC中，BE是∠ABC的平分线，ADBE，垂足为D。求证：21C。例BE3.如图，在BF，连接ABC中，ABBC，AE,EF和CF。求证：ABCAE90o。FCF。为AB延长线上一点，点E在BC上，例4.如图，AB//CD，AD//BC，求证：ABCD。例5.如图，AP,C

2、P分别是ABC外角MAC和NCA的平分线，它们交于点P。求证：BP为MBN的平分线。例6.如图，D是ABC的边BC上的点，且CDAB，ADBBAD，AE是ABD的中线。求证：AC2AE。例7.如图，在ABC中，ABAC，12，P为AD上任意一点。求证：ABACPBPC。同步练习一、选择题：1.能使两个直角三角形全等的条件是()A.两直角边对应相等B.一锐角对应相等C.两锐角对应相等D.斜边相等2.根据下列条件，能画出唯一ABC的是()3，A30oA.AB3，BC4，CA8B.AB4，BCC.C60o，B45o，AB4D.C90

3、o，AB63.如图，已知12，ACAD，增加下列条件：①ABAE；②BCED；③CD；④BE。其中能使ABCAED的条件有()A.4个B.3个C.2个D.1个4.如图，12，CD，AC,BD交于E点，下列不正确的是()A.DAECBEB.CEDEC.DEA不全等于CBED.EAB是等腰三角形5.如图，已知ABCD，BCAD，B23o，则D等于()A.67oB.46oC.23oD.无法确定二、填空题：6.如图，在ABC中，C90o，ABC的平分线BD交AC于点D，且CD:AD2:3，AC10cm，则点D到AB的距离等于_____

4、_____cm；7.如图，已知ABDC，ADBC，E,F是BD上的两点，且BEDF，若AEB100o，ADB30o，则BCF____________；8.将一张正方形纸片按如图的方式折叠，BC,BD为折痕，则CBD的大小为_________；9.如图，在等腰RtABC中，C90o，ACBC，AD平分BAC交BC于D，DEAB于E，若AB10，则BDE的周长等于____________；10.如图，点D,E,F,B在同一条直线上，AB//CD，AE//CF，且AECF，若BD10，BF2，则EF___________；三、解答题

5、：11.如图，ABC为等边三角形，点M,N分别在BC,AC上，且BMCN，AM与BN交于Q点。求AQN的度数。12.如图，ACB90o，ACBC，D为AB上一点，AECD，BFCD，交CD延长线于F点。求证：BFCE。答案例1.思路分析：从结论ACFBDE入手，全等条件只有ACBD；由AEBF两边同时减去EF得到AFBE，又得到一个全等条件。还缺少一个全等条件，可以是CFDE，也可以是AB。BDF90o，再加上AEBF，AC由条件ACCE，BDDF可得ACEBD，可以证明ACEBDF，从而得到AB。解答过程

6、：QACCE，BDDFACEBDF90o在RtACE与RtBDF中AEBFQACBD∴RtACERtBDF(HL)ABQAEBFAEEFBFEF，即AFBE在ACF与BDE中AFBEQABACBDACFBDE(SAS)解题后的思考：本题的分析方法实际上是“两头凑”的思想方法：一方面从问题或结论入手，看还需要什么条件；另一方面从条件入手，看可以得出什么结论。再对比“所需条件”和“得出结论”之间是否吻合或具有明显的联系，从而得出解题思路。小结：本题不仅告诉我们如何去寻找全等三角形及其全等条件，而且告诉我们如何去分析一个题目，得出解

7、题思路。例2.思路分析：直接证明21C比较困难，我们可以间接证明，即找到，证明2且1C。也可以看成将2“转移”到。那么在哪里呢？角的对称性提示我们将AD延长交BC于F，则构造了△FBD，可以通过证明三角形全等来证明∠2=∠DFB，可以由三角形外角定理得∠DFB=∠1+∠C。解答过程：延长AD交BC于F在ABD与FBD中ABDFBDQBDBDABDFBD(ASA2DFBADBFDB90o又QDFB1C21C。解题后的思考：由于角是轴对称图形，所以我们可以利用翻折来构造或发现全等三角形。例3.思路分析：可以利用全等三角形来证明这两

8、条线段相等，关键是要找到这两个三角形。以线段AE为边的ABE绕点B顺时针旋转90o到CBF的位置，而线段CF正好是CBF的边，故只要证明它们全等即可。解答过程：QABC90o，F为AB延长线上一点ABCCBF90o在ABE与CBF中ABBCQABCCBFBEBFABECBF(