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1、2011届高考数学总复习-第2单元--函数及其性质课件(理)苏教版第一节函数及其表示基础梳理1.函数的概念设A、B是非空的,如果按照某种,对于集合A中的每一个元素x,在集合B中都有和它对应,那么这样的对应叫做从A到B的一个函数.记作.其中,所有输入值x组成的集合A叫做函数的;对于A中的每一个x都有一个与之对应，我们将所有输出值y组成的集合称为函数的.数集对应法则f唯一的元素yy=f(x),x∈A定义域输出值y值域2.构成函数的三要素:、和。3.两个函数相等函数的定义含有三个要素,即定义域A、值域B和对应关系f.定义域和对应关系为函数的
2、两个基本条件,当且仅当两个函数的和·都分别相同时,这两个函数才是同一个函数.4.常用的函数表示法(1)(2)(3).5.分段函数若一个函数的定义域分成了若干个,而每个的·不同,这种函数称为分段函数.定义域对应法则值域定义域对应关系解析法列表法图象法子区间解析式子区间6.映射的概念一般地,设A、B是两个非空的集合,如果按照某种对应关系f,对于集合A中的元素,在集合B中都有的元素与之对应,那么这样的单值对应叫做集合A到集合B的映射.记作。每一个唯一“f:A→B”解（1）由故它们的对应关系不相同,所以它们不是同一函数.(2)由于函数的定义域
3、为(-∞,0)∪(0,+∞),而的定义域为R,所以它们不是同一函数.(3)由于当n∈N*时,2n±1为奇数,∴它们的定义域、值域及对应关系都相同,所以它们是同一函数.xxf====-1++1n-2n21n21n2)x(g(x),x(x)(4)由于函数的定义域为{x
4、x≥0},而的定义域为{x
5、x≤-1或x≥0},它们的定义域不同,所以它们不是同一函数.学后反思对于两个函数y=f(x)和y=g(x),当且仅当它们的定义域、值域、对应关系都相同时,y=f(x)和y=g(x)才表示同一函数.若两个函数表示同一函数,则它们的图象完全相同,反之
6、亦然.对于两个函数来讲,只要函数的三要素中有一要素不相同,则这两个函数就不可能是同一函数.2-t4-tg(t),2-x4-x(x)Z)1(x2xg(x)R),1(x-2x(x)xg(x),)x((x)1)a0,(aag(x),alog(x)22332xlogxaa==Î-=Î===¹>==ffff④③②①举一反三2.下列四组函数,表示同一函数的是.解析①中两函数定义域不同,②中两函数定义域不同,③中两函数定义域不同,④中两函数定义域相同，对应法则也相同.答案：④f(x).3x,x1f2f(x)f(x)(3)f(x);lgx,1)2(f
7、(2)f(x);,x1x)x1f(x(1)22求）（满足已知求已知求已知=+=++=+x题型三求函数解析式【例3】分析(1)用配凑法;(2)用换元法;(3)用方程组法.解(1)①把①中的x换成学后反思函数解析式的常见求法有:(1)配凑法.已知f[h(x)]=g(x),求f(x)的问题,往往把右边的g(x)整理成或配凑成只含h(x)的式子,用x将h(x)代换.(2)待定系数法.若已知函数的类型(如一次函数、二次函数），比如二次函数可设为f(x)=+bx+c(a≠0),其中a、b、c是待定系数,根据题设条件列出方程组,解出a、b、c即可.
8、(3)换元法.已知f[h(x)]=g(x),求f(x)时，往往可设h(x)=t,从中解出x,代入g(x)进行换元，便可求解.(4)方程组法.已知f(x)满足某个等式,这个等式除f(x)是未知量外,还有其他未知量,如等,必须根据已知等式再构造其他等式组成方程组,通过解方程组求出f(x).举一反三3.(1)已知f(x)是一次函数，且满足3f(x+1)-2f(x-1)=2x+17,求f(x);（2）已知g(x)=1-2x,.解析(1)设f(x)=ax+b(a≠0),由3f(x+1)-2f(x-1)=2x+17,得3［a(x+1)+b］-2［
9、a(x-1)+b］=2x+17∴ax+5a+b=2x+17，(2)令g(x)=1-2x=,得题型四分段函数的应用【例4】我国是水资源相对匮乏的国家，为鼓励节约用水,某市打算出台一项水费政策措施，规定每季度每人用水量不超过5吨时，每吨水费收基本价1.3元，若超过5吨而不超过6吨时，超过部分水费加收200%,若超过6吨而不超过7吨时，超过部分的水费加收400%.如果某人本季度实际用水量为x(x≤7)吨，试计算本季度他应缴多少水费？分析在本题中，用水量（自变量x）属于不同范围时有不同的缴费办法，所以应分段计算水费.解用y表示本季度应交水费（
10、单位：元）.当0＜x≤5时，=1.3x………………………………………………3′当5＜x≤6时，应把x分成两部分：5与(x-5)分别计算，第一部分收基本水费1.3×5，第二部分由基本水费与加价水费组成，即1.3(x-5)+
