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时间:2020-10-05
《高考数学总复习:第2章《函数、导数及其应用》【8】ppt课件.ppt》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第八节对数与对数函数[主干知识梳理]一、对数的概念1.对数的定义:如果,那么数x叫做以a为底N的对数,记作,其中叫做对数的底数,叫做真数.当a=10时叫常用对数.记作x=,当a=e时叫自然对数,记作x=.ax=N(a>0且a≠1)x=logaNaNlgNlnN二、对数函数的概念1.把y=logax(a>0,a≠1)叫做对数函数,其中x是自变量,函数的定义域是.2.函数y=logax(a>0,a≠1)是指数函数y=ax的反函数,函数y=ax与y=logax(a>0,a≠1)的图象关于对称.(0,+∞)y=x三、对数函数的图象与性质y=lo
2、gaxa>101时,当01时,当00y<0y<0y>0增函数减函数3.函数y=lg
3、x
4、()A.是偶函数,在区间(-∞,0)上单调递增B.是偶函数,在区间(-∞,0)上单调递减C.是奇函数,在区间(0,+∞)上单调递减D.是奇函数,在区间(0,+∞)上单调递增B[y=lg
5、x
6、是偶函数,由图象知在(-∞,0)上单调递减,在(0,+∞)上单调递增.][关键要点点拨]1.在运用性质loga
7、Mn=nlogaM时,要特别注意条件,在无M>0的条件下应为logaMn=nloga
8、M
9、(n∈N*,且n为偶数).2.对数值取正、负值的规律:当a>1且b>1,或00;当a>1且01时,logab<0.3.对数函数的定义域及单调性:在对数式中,真数必须大于0,所以对数函数y=logax的定义域应为{x
10、x>0}.对数函数的单调性和a的值有关,因而,在研究对数函数的单调性时,要按01进行分类讨论.对数式的化简与求值[规律方法]对数式的化简与求值的常用思路(1)
11、先利用幂的运算把底数或真数进行变形,化成分数指数幂的形式,使幂的底数最简,然后运用对数运算法则化简合并.(2)先将对数式化为同底数对数的和、差、倍数运算,然后逆用对数的运算法则,转化为同底对数真数的积、商、幂再运算.对数函数的图象及应用[互动探究]若本例(2)变为:若不等式(x-1)212、ogax图象的下方即可.当01时,如图,要使x∈(1,2)时f1(x)=(x-1)2的图象在f2(x)=logax的图象下方,只需f1(2)≤f2(2),即(2-1)2≤loga2,又即loga2≥1.所以113、)=log4(ax2+2x+3).(1)若f(x)定义域为R,求a的取值范围;(2)若f(1)=1,求f(x)的单调区间;(3)是否存在实数a,使f(x)的最小值为0?若存在,求出a的值;若不存在,说明理由.对数函数的性质及应用[规律方法]研究复合函数y=logaf(x)的单调性(最值)时,应先研究其定义域,分析复合的特点,结合函数u=f(x)及y=logau的单调性(最值)情况确定函数y=logaf(x)的单调性(最值)(其中a>0,且a≠1).[跟踪训练]3.已知f(x)=loga(ax-1)(a>0且a≠1).(1)求f(x)的定14、义域;(2)判断函数f(x)的单调性.解析(1)由ax-1>0得ax>1,当a>1时,x>0;当01时,f(x)的定义域为(0,+∞);当01,015、记为“同正异负”,即a与N同时大于1或同时大于0小于1,则logaN>0;反之,logaN<0.2.(2013·福建高考)函数f(x)=ln(x2+1)的图象大致是()A[由f(0)=0可知函数图象经过原点
12、ogax图象的下方即可.当01时,如图,要使x∈(1,2)时f1(x)=(x-1)2的图象在f2(x)=logax的图象下方,只需f1(2)≤f2(2),即(2-1)2≤loga2,又即loga2≥1.所以113、)=log4(ax2+2x+3).(1)若f(x)定义域为R,求a的取值范围;(2)若f(1)=1,求f(x)的单调区间;(3)是否存在实数a,使f(x)的最小值为0?若存在,求出a的值;若不存在,说明理由.对数函数的性质及应用[规律方法]研究复合函数y=logaf(x)的单调性(最值)时,应先研究其定义域,分析复合的特点,结合函数u=f(x)及y=logau的单调性(最值)情况确定函数y=logaf(x)的单调性(最值)(其中a>0,且a≠1).[跟踪训练]3.已知f(x)=loga(ax-1)(a>0且a≠1).(1)求f(x)的定14、义域;(2)判断函数f(x)的单调性.解析(1)由ax-1>0得ax>1,当a>1时,x>0;当01时,f(x)的定义域为(0,+∞);当01,015、记为“同正异负”,即a与N同时大于1或同时大于0小于1,则logaN>0;反之,logaN<0.2.(2013·福建高考)函数f(x)=ln(x2+1)的图象大致是()A[由f(0)=0可知函数图象经过原点
13、)=log4(ax2+2x+3).(1)若f(x)定义域为R,求a的取值范围;(2)若f(1)=1,求f(x)的单调区间;(3)是否存在实数a,使f(x)的最小值为0?若存在,求出a的值;若不存在,说明理由.对数函数的性质及应用[规律方法]研究复合函数y=logaf(x)的单调性(最值)时,应先研究其定义域,分析复合的特点,结合函数u=f(x)及y=logau的单调性(最值)情况确定函数y=logaf(x)的单调性(最值)(其中a>0,且a≠1).[跟踪训练]3.已知f(x)=loga(ax-1)(a>0且a≠1).(1)求f(x)的定
14、义域;(2)判断函数f(x)的单调性.解析(1)由ax-1>0得ax>1,当a>1时,x>0;当01时,f(x)的定义域为(0,+∞);当01,015、记为“同正异负”,即a与N同时大于1或同时大于0小于1,则logaN>0;反之,logaN<0.2.(2013·福建高考)函数f(x)=ln(x2+1)的图象大致是()A[由f(0)=0可知函数图象经过原点
15、记为“同正异负”,即a与N同时大于1或同时大于0小于1,则logaN>0;反之,logaN<0.2.(2013·福建高考)函数f(x)=ln(x2+1)的图象大致是()A[由f(0)=0可知函数图象经过原点
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