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1、计量经济学简单回归模型课件2.1简单回归模型的定义简单回归模型（即一元线性回归）用来研究两个变量之间的关系。y和x是两个代表某个总体的变量，我们感兴趣的是用x来解释y，或研究y如何随x而变化。在建立计量经济学模型前，我们会面临三个问题：y和x的函数关系是怎样的呢？我们应该如何考虑其他影响y的因素呢？我们何以确定我们在其他条件不变的情况下刻画了y和x之间的关系？术语注解y通常被称为：DependentVariable因变量Left-HandSideVariable左边变量ExplainedVariable被解释变
2、量ResponseVariable响应变量PredictedVariable被预测变量Regressand回归子x通常被称为：IndependentVariable自变量Right-HandSideVariable右边变量ExplanatoryVariable解释变量Regressor回归元ControlVariable控制变量PredictorVariable预测变量Covariate协变量简单回归模型的一个重要假定：零条件均值假定ZeroConditionalMeanAssumption一个重要问题在简单回
3、归模型中,y=b0+b1x+u,b1衡量的是，在其他因素(包含在误差项u中)不变的情况下,x对于y的影响（ceterisparibuseffectofxony）.[Δy=b1•Δx,ifΔu=0]但是，在实际中，包含于误差项u中的其他因素往往是不确定的,也就是说，u是一个随机变量。一个重要问题如果我们忽略包含于误差项u中的其他因素，能否通过简单回归模型，得到x对于y的其他因素不变情况下的影响（ceterisparibuseffectofxony）呢？不能。需要对u和x的关系作出假定，或者是说，假定x与y的关系符
4、合一定的条件，才能通过上述模型估计x对于y的其他因素不变情况下的影响(ceterisparibuseffectofxony)。关于u的一个简单假定假定总体（population）中误差项u的平均值为零,即:E(u)=0(2.5)Isitveryrestrictive?该假定对于模型是否具有很大的限制性呢?关于u的一个简单假定：一个例子只要简单回归模型中包含常数项，我们总可以等价变换，使得误差项u均值为0举一个例子：对于一个简单回归模型：y=b0+b1x+u,(a)假如E(u)=1，则可以进行如下变换：y=(b0
5、+1)+b1x+(u-1)=b0’+b1x+u’(b)这里,E(u’)=E(u-1)=E(u)-1=0.上述推导说明，我们总可以通过调整常数项b0，来实现误差项u的均值为零,因此，假定E(u)=0，对于模型的限制性不大。ZeroConditionalMeanAssumption零条件均值假定单纯对u作出零值假定是不够的。我们需要对u和x之间的关系做一个关键假定。我们所希望的状况是，u的期望值不依赖于x的数值，也就是，无论x的取值是多少，u的期望值不变。即：E(u
6、x)=E(u)换句话说，我们需要u和x完全不相关
7、。零条件期望假定在前面我们已经假定了E(u)=0，因此，零条件均值假定可以表述为：E(u
8、x)=E(u)=0(2.6)Whatdoesitmean?该假定是何含义？零条件均值假定:例1在简单工资-教育方程中：工资=b0+b1•教育年限+u假定u代表“内在能力”，零条件均值假定则表示，E(内在能力
9、教育年限=6)=E(内在能力
10、教育年限=18)=E(内在能力)即:对于不同教育年限的人，他们的内在能力的平均值相同。零条件均值假定：例2假设期末成绩分数(score)取决于出勤次数(attend)，以及其他不可观测的因
11、素u。则可以写出一个简单二元回归模型,成绩=b0+b1•出勤次数+u假定u代表“心理素质”，零条件均值假定则表示，E(心理素质
12、出勤次数=1)=E(心理素质
13、出勤次数=18)=E(心理素质)即:对于不同出勤次数的同学，他们的心理素质的平均值相同。零条件均值假定：对b1的另一种解释对于简单二元回归模型：y=b0+b1x+u对y求关于x的条件期望，则E(y
14、x)=E[(b0+b1x+u)
15、x]=b0+b1x+E(u
16、x)[注：E(b1x
17、x)=b1x]由零条件均值假定E(u
18、x)=0,得E(y
19、x)=b0+b1x.
20、该方程是x的线性函数，即y对于x的条件期望是x的线性函数。又称总体回归函数(Populationregressionfunction,PRF)b1表示,在零条件均值假定的条件下，相对于x的一个单位的变化，y的期望值的变化数量..x1=1x2=2E(y
21、x)=b0+b1xyE(y
22、x=x2)E(y
23、x=x1)总体回归线（PRF）：E(y
24、x)=b0+b1xx2.2普通最小二乘法（OLS）
