最新變異數分析與實驗設計幻灯片.ppt

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1、變異數分析與實驗設計學習目標瞭解變異數分析的使用範圍。瞭解變異數分析的假設條件。製作變異數分析表。瞭解整個分析檢定的流程。瞭解完全隨機設計與其分析方法。瞭解隨機集區設計與其分析方法。本章架構12.1變異數分析介紹12.2變異數分析：a個母體平均數是否相等的檢定12.3事後比較12.4實驗設計12.5一因子變異數分析—完全隨機設計12.6一因子變異數分析—隨機集區設計12.1變異數分析介紹（續2）表12.115個產品重量12.1變異數分析介紹（續3）12.1.1變異數分析的假設條件每個母體的樣本是隨機取得。每個母體的反應變數為一常態分配。每

2、個母體反應變數的2皆相同。12.1.2變異數分析基本觀念簡介變異數分析既然是以變異數為名，自然地它的基本觀念自是源自資料的變異，而其想法是利用全部資料的變異，也就是指所有資料與其平均數差的平方和，然後再考慮個別母體間的變異與個別母體內的變異，再由其間的差異來做比較。因此變異數分析的基本觀念在虛無假設的成立下，亦即假設所有母體的平均數均相等的情況下，將所有樣本資料混合的變異分成兩部分：一部分為各母體內的變異，另一部分為各母體間的變異。然後再去比較這兩個部分的變異比值，是否足以支持虛無假設成立的假說。12.1.2變異數分析基本觀念簡介（續）

3、圖12.1變異數分析中虛無假設成立的狀況12.1.2變異數分析基本觀念簡介(續1）圖12.2變異數分析中對立假設成立的狀況12.1.2變異數分析基本觀念簡介（續2）因子(factor)：獨立變數(independentvariable)，如上例之工廠所在地。處理(treatment)：水準或層級，如上例之桃園、台中和高雄三家工廠。反應變數(responsevariable)：依變數(dependentvariable)，如上例之工廠產品重量。一因子變數分析：只考慮一個因子與依變數的關係。12.1.2變異數分析基本觀念簡介（續3）總變異(s

4、umofsquaresduetototal,SSTO)：混合後資料的變異。處理間變異(sumofsquarebetweentreatment,SST)：如上例之各工廠間產品重量的變異。處理內變異(sumofsquareduetoerror,SSE)：如上例之各工廠內產品重量的變異總變異=處理間變異+處理內變異12.1.2變異數分析基本觀念簡介（續4）表12.2一因子變異數分析標準資料表其中，yij代表第i水準下第j個觀測值。12.1.2變異數分析基本觀念簡介（續5）所有樣本資料觀測值的平均數為總變異12.1.2變異數分析基本觀念簡介（續6

5、）總變異的分解12.1.2變異數分析基本觀念簡介（續7）母體間的變異母體內的變異12.1.2變異數分析基本觀念簡介（續8）總變異、母體間變異、母體內變異，亦可以下列公式求得12.1.2變異數分析基本觀念簡介（續9）在上例中，我們可根據上述公式計算得到12.2變異數分析：a個母體平均數是否相等的檢定12.2.1變異數的估計12.2.2變異數分析表的建立12.2變異數分析：a個母體平均數是否相等的假設(續)假設的形式H0：1=2=…=aH1：以上等號至少有一個不成立12.2.1變異數的估計12.2.1變異數的估計(續)12.2.1變異數

6、的估計(續1)估計式，虛無假設成立的條件下檢定統計量決策法則（右尾檢定）12.2.1變異數的估計(續)所以上例中12.2.2變異數分析表的建立12.2.2變異數分析表的建立(續)虛無假設：H0：1=2=…=aH1：以上等號至少有一個不成立檢定統計量：拒絕域：12.2.2變異數分析表的建立(續1)表12.3變異數分析表12.2.2變異數分析表的建立(續2)以上例而言，它的ANOVA表如下表12.4所示：在α=0.05的顯著水準下，F2,12,0.05=3.89。因為F*=0.85

7、有證據顯示三個工廠產品的平均重量有差異。練習題例12.1平均成績之變異數分析某教授想瞭解A、B、C三個班級的統計學平均成績是否相同，於是各自隨機抽取6位學生並記錄他們的成績，如表12.5所示，接著根據(12.3)式～(12.5)式，得到下表之結果：由於，所以拒絕H0，亦即A、B、C三班的統計學平均成績不相等。12.3事後比較12.3.1單一比較12.3.2多重比較12.3事後比較（續）事後比較(posthoccomparison)之適用時機拒絕了虛無假設，亦即平均不全相等。若想進一步找出哪些母體的平均數有差異，就需要作事後比較（可分為單一

8、比較與多重比較兩種）。12.3.1單一比較兩母體平均數差的假設H0：i=jH1：ij(i－j)的(1－)%信賴區間i、j分別代表第i個與第j個母體的平均數；、分別代表第i個