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1、變異數分析與實驗設計-愛逛街-比價,評價,開箱文,優惠折…學習目標瞭解變異數分析的使用範圍。瞭解變異數分析的假設條件。製作變異數分析表。瞭解整個分析檢定的流程。瞭解完全隨機設計與其分析方法。瞭解隨機集區設計與其分析方法。本章架構12.1變異數分析介紹12.2變異數分析:a個母體平均數是否相等的檢定12.3事後比較12.4實驗設計12.5一因子變異數分析—完全隨機設計12.6一因子變異數分析—隨機集區設計12.1變異數分析介紹(續2)表12.115個產品重量12.1變異數分析介紹(續3)12.1.1變異數分析的假設條件每個母體的樣本是隨機取得。每個母體的反應變數為一常態分

2、配。每個母體反應變數的2皆相同。12.1.2變異數分析基本觀念簡介變異數分析既然是以變異數為名,自然地它的基本觀念自是源自資料的變異,而其想法是利用全部資料的變異,也就是指所有資料與其平均數差的平方和,然後再考慮個別母體間的變異與個別母體內的變異,再由其間的差異來做比較。因此變異數分析的基本觀念在虛無假設的成立下,亦即假設所有母體的平均數均相等的情況下,將所有樣本資料混合的變異分成兩部分:一部分為各母體內的變異,另一部分為各母體間的變異。然後再去比較這兩個部分的變異比值,是否足以支持虛無假設成立的假說。12.1.2變異數分析基本觀念簡介(續)圖12.1變異數分析中虛無

3、假設成立的狀況12.1.2變異數分析基本觀念簡介(續1)圖12.2變異數分析中對立假設成立的狀況12.1.2變異數分析基本觀念簡介(續2)因子(factor):獨立變數(independentvariable),如上例之工廠所在地。處理(treatment):水準或層級,如上例之桃園、台中和高雄三家工廠。反應變數(responsevariable):依變數(dependentvariable),如上例之工廠產品重量。一因子變數分析:只考慮一個因子與依變數的關係。12.1.2變異數分析基本觀念簡介(續3)總變異(sumofsquaresduetototal,SSTO):混

4、合後資料的變異。處理間變異(sumofsquarebetweentreatment,SST):如上例之各工廠間產品重量的變異。處理內變異(sumofsquareduetoerror,SSE):如上例之各工廠內產品重量的變異總變異=處理間變異+處理內變異12.1.2變異數分析基本觀念簡介(續4)表12.2一因子變異數分析標準資料表其中,yij代表第i水準下第j個觀測值。12.1.2變異數分析基本觀念簡介(續5)所有樣本資料觀測值的平均數為總變異12.1.2變異數分析基本觀念簡介(續6)總變異的分解12.1.2變異數分析基本觀念簡介(續7)母體間的變異母體內的變異12.1.

5、2變異數分析基本觀念簡介(續8)總變異、母體間變異、母體內變異,亦可以下列公式求得12.1.2變異數分析基本觀念簡介(續9)在上例中,我們可根據上述公式計算得到12.2變異數分析:a個母體平均數是否相等的檢定12.2.1變異數的估計12.2.2變異數分析表的建立12.2變異數分析:a個母體平均數是否相等的假設(續)假設的形式H0:1=2=…=aH1:以上等號至少有一個不成立12.2.1變異數的估計12.2.1變異數的估計(續)12.2.1變異數的估計(續1)估計式,虛無假設成立的條件下檢定統計量決策法則(右尾檢定)12.2.1變異數的估計(續)所以上例中12.2.

6、2變異數分析表的建立12.2.2變異數分析表的建立(續)虛無假設:H0:1=2=…=aH1:以上等號至少有一個不成立檢定統計量:拒絕域:12.2.2變異數分析表的建立(續1)表12.3變異數分析表12.2.2變異數分析表的建立(續2)以上例而言,它的ANOVA表如下表12.4所示:在α=0.05的顯著水準下,F2,12,0.05=3.89。因為F*=0.85

7、生並記錄他們的成績,如表12.5所示,接著根據(12.3)式~(12.5)式,得到下表之結果:由於,所以拒絕H0,亦即A、B、C三班的統計學平均成績不相等。12.3事後比較12.3.1單一比較12.3.2多重比較12.3事後比較(續)事後比較(posthoccomparison)之適用時機拒絕了虛無假設,亦即平均不全相等。若想進一步找出哪些母體的平均數有差異,就需要作事後比較(可分為單一比較與多重比較兩種)。12.3.1單一比較兩母體平均數差的假設H0:i=jH1:ij(i-j)的(1-)%信賴區間i、j分別代表第i個

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