北京市第四十三中学2020-2021学年高一下学期第一次月考数学Word版含答案.docx

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1、高一月考数学试卷一、选择题（共10小题；共40分）1.的值为A.B.C.D.2.已知角的终边经过点，则角可以为A.B.C.D.3.已知向量，，且，那么等于A.B.C.D.4.设向量，，则与垂直的向量可以是A.B.C.D.5.设，是两个向量，则“”是“”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件6.要得到函数的图象，只需将函数的图象A.向左平移个单位B.向左平移个单位第14页（共14页）C.向右平移个单位D.向右平移个单位7.已知，则A.B.C.D.8.设函数，则下列结论正确的是

2、A.的图象关于直线对称B.的图象关于点对称C.把的图象向左平移个单位，得到一个偶函数的图象D.的最小正周期为，且在上为增函数9.已知非零向量，满足，且，则与的夹角为A.B.C.D.10.已知向量，，则A.B.C.D.二、填空题（共6小题；共30分）11.已知向量，，则 ．第14页（共14页）12.若是第四象限角，，则 ．13.已知，则 ．14.已知函数的图象关于直线对称，则的值是 ．15.已知向量，的夹角为，，，则 ．16.已知正方形的边长为，点满足，则 ； ．三、解答题（共6小题；共80分）17.已知，且是第 象限

3、角．从①一，②二，③三，④四，这四个选项中选择一个你认为恰当的选项填在上面的横线上，并根据你的选择，解答以下问题：（1）求，的值．（2）化简求值：．18.已知函数．第14页（共14页）（1）求它的振幅、周期、初相．（2）用“五点法”作出它在一个周期内的图象．（3）说明的图象可由的图象经过怎样的变换而得到．19.已知三个点，，．（1）求证：；（2）若四边形为矩形，求点的坐标及矩形两对角线所成锐角的余弦值．20.已知，，．（1）求与的夹角；（2）求；（3）若，，求的面积．21.函数的部分图象如图所示．（1）求，，的值．（

4、2）求图中，的值及函数的递增区间．（3）若，且，求的值．第14页（共14页）22.已知函数满足下列个条件中的个条件：①函数的周期为；②是函数的对称轴；③且在区间上单调．（1）请指出这二个条件，并求出函数的解析式；（2）若，求函数的值域．第14页（共14页）答案第一部分1.A【解析】因为，所以，故选A．2.C3.C【解析】因为，所以，所以．4.A5.C6.B7.B8.D9.B【解析】因为，所以，所以，所以，所以与的夹角为．10.A【解析】由题意，得，所以．第14页（共14页）第二部分11.12.13.【解析】．14.【

5、解析】由题意可得，所以，，因为，所以，．15.【解析】方法一：所以．方法二：利用如下图形，第14页（共14页）可以判断出的模长是以为边长，一夹角为的菱形的对角线的长度，则为．16.，【解析】以点为坐标原点，，所在直线分别为，轴建立如下图所示的平面直角坐标系，则点，，，，，则点，所以，，因此，，．第三部分17.（1）因为，所以为第三象限或第四象限角，第14页（共14页）若选③，，；若选④，，．      （2）18.（1）的振幅，周期，初相．      （2）令，则．列表如表：描点画出图象，如图所示．第14页（共14页

6、）      （3）把的图象上所有的点向左平移个单位长度，得到的图象；再把的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象；最后把上所有点的纵坐标伸长到原来的倍（横坐标不变），即可得到的图象．19.（1）由题知，，，所以，所以，所以．      （2）设点的坐标为，则根据四边形为矩形得，即：，所以解得，，所以．所以，，所以，矩形两对角线所成锐角的余弦值为．20.（1）因为，第14页（共14页）所以．又，，所以，所以，所以．又，所以．      （2）所以．      （3）因为与的夹角，所以．又，，所以

7、21.（1）由图可知：，，所以，所以，所以．第14页（共14页）所以，因为函数的图象过，所以，所以，因为，所以，综上所述，结论是：；；．      （2）由（）知：，因为函数的图象过，所以，所以，因为，所以令，得，因为函数的图象过，所以，令，所以，所以函数的递增区间为，综上所述，结论是：；；．第14页（共14页）      （3）由（）知：，因为，，所以，所以，所以或，所以或，因为，所以，综上所述，结论是：或．22.（1）由①可得，．由②得：，．由③得：，，．若①②成立，则，，；若①③成立，则，，不合题意；若②③成立

8、，则，．与③中的矛盾，所以②③不成立．所以只有①②成立，．第14页（共14页）      （2）由题意得，．所以函数的值域为．第14页（共14页）