最新第五章-极限分析法课件PPT.ppt

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1、第五章-极限分析法5.1基本假定理想弹塑性体和刚塑性体在荷载作用下，当荷载达到某一数值并保持不变的情况下，物体会发生“无限”的变形——进入塑性流动状态，由于只限于讨论小变形的情况，通常所称的极限状态可以理解为是开始产生塑性流动时的塑性状态，而极限荷载也可以理解为达到极限状态时所对应的荷载。研究表明，如果绕过弹塑性的变形过程，直接求解极限状态下的极限荷载及其速度分布，往往会使问题的求解容易得多，这种分析常称为极限分析。在极限分析中对材料作刚塑性假设和理想弹塑性假设得到的极限状态是一致的，相应的极限荷载也是相同的。极限分析法是应用理想弹塑性体(或刚塑性体)处于极限状态的普遍定理—

2、—上限定理和下限定理求解极限荷载的一种分析方法。与第六章相似，把服从Mohr-Coulomb屈服条件的材料称为Coulomb材料，服从Tresca屈服条件的材料称为Tresca材料。在塑性流动状态，屈服应力与塑性应变之间没有直接的关系，屈服应力与相应的塑性应变率之间的关系可由流动规则确定。在这里限于介绍服从相关联流动规则的情况。塑性应变率分量之间的关系可表示为：屈服函数在此物体上，设定一组应力场σij*，若满足以下条件，则称σij*为静力容许的应力场。(1)在体积V内到处满足平衡方程式中，Fi为给定的体力。(2)在边界ST上，满足边界条件式中，Ti*为与应力σij*对应的表面

3、力；nj为边界上外法线的方向余弦；为边界上给定的表面力。(3)在体积V内不违反屈服条件，若已知屈服条件(方程)为f(σij)，则有由以上定义可知，物体处于极限状态时，其真实的应力场必定是静力容许的应力场。然而静力容许的应力场并不一定是极限状态时的真实应力场。在物体上，设定一组速度场vi*，若满足以下条件，则称为机动容许的速度场。(1)在边界SU上满足边界条件式中，为边界SU上给定的体力。(2)在体积V内满足几何方程由以上定义可知，在极限状态时的真实速度场必定是机动容许的速度场，而机动容许的速度场并不一定是极限状态时的真实速度场。应变速率虚功原理表明：对于一个连续的变形体，静力

4、容许的应力场在机动容许的位移场上所作的外(虚)功。虚功率方程可表示为：5.2.2虚功率方程静力容许机动容许左端表示外力(面力和体力)的虚功率，右端表示虚变形功率。现证明如下：将应力边界条件代入虚功率方程左端的面积分部分，并利用高斯积分公式，可得根据平衡微分方程及关系式，则方程的左端：于是，虚功率方程就得到证明。高斯公式：关系式：5.2.3存在应力间断面和速度间断面的虚功率方程(1)存在应力间断面的虚功率方程应力间断线实际上是一薄层过渡区，在这薄层过渡区内，应力发生急剧的变化，造成间断线两侧应力发生间断现象。沿着间断线必须满足平衡方程以及屈服条件，而且两个区内沿间断线法线方向的

5、应力应该相等，两个区内的剪应力相等，即：只有两个区内的沿间断线切线方向的正应力才可能出现间断ΩθψαβIIIllllσn2σn1τn1τn2σt2σt1III设物体中存在若干个应力间断面SK(K=1,2,3,…)，将物体分成有限个部分。在每一部分，应力是连续变化的(应力间断面不可能同时成为速度间断面)。设在间断面SK的一边作用有表面力Tni+，而另一边作用着Tni-。根据任一间断面上元素的平衡条件得到：对由间断面分成的每一部分应用虚功率方程，相应的面积分别按每一部分的表面面积完成。把各部分的虚功率方程加在一起，可以发现沿着应力间断面的全部积分相互抵消。因此，应力间断面的存在，

6、并不影响虚功率方程的形式。(1)存在速度间断面的虚功率方程速度间断线可以认为是两个速度区之间存在的过渡薄层的极限情况。Tresca材料的速度间断面SThVl∆vCoulomb材料的速度间断面SThVl∆vφhεnTresca材料的速度改变方向与间断线方向一致，即速度间断线两侧的法向速度连续，只有切向速度有跳跃性改变。Coulomb材料的间断线两侧不仅切向速度不连续，法向速度也不连续。虽然两侧法向速度不连续，但物体仍保持连续，不产生裂缝。考虑存在速度间断面对虚功率方程的影响，需要计算在速度间断面上的塑性能消散。Tresca材料单位体积塑性变形能消散率D可用应力和相应的应变率的乘

7、积得出，取速度间断面可以认为是一个薄层变形区，位移速度在层内急剧而连续的变化，两侧相对速度为Δv，于是长度为l，厚度为h的间断面内的能量消散率为进一步可以得到Tresca材料沿速度间断面Si的能量消散率Coulomb材料单位体积塑性变形能消散率D可表示为：就是间断面相对速度在切线方向的分量，可记为当φ=0，上式就蜕化成于是长度为l，厚度为h的间断面内的能量消散率为于是可以得到Coulomb材料沿速度间断面Sl的能量消散率当速度间断面上的应力为屈服应力时：计算所有速度间断面上的能量消散率，结合虚功率方程，