最新第二节-初等函数教学讲义ppt课件.ppt

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1、第二节-初等函数四　多普勒效应内　容　结　构一　波动的运动学规律(引入运动学参量、运动学方程、波动的合成)二　波动的动力学规律三　波动的能量一　有关机械波的基本概念§5-1　波动的运动学规律1.机械波：机械振动在介质中的传播过程称为机械波说明：A.机械波产生的前提条件是：存在波源；存在传播振动的弹性介质（但不是所有的波都需要弹性介质）B.波动产生的物理机制：波是振动质点带动邻近质点振动，由近及远向外传递振动的结果。是振动的向外传递，不是介质质点自身向外运动的结果。2.机械波的种类：纵波和横波纵波：振动方向与波的传播方向垂直的波，称为纵波纵波依靠介

2、质纵向的弹性使振动由近及远向外传播。纵波可在固体、液体、气体中传播。波长、频率、相位之间的普适关系2.描述机械波的辅助物理参量——波线、波面、波前(几何描述)(1).波线：波向外传播的方向构成的曲线，称为波线。波线上任意一点的切线方向与该点波的传播方向相同波矢：特定的波线的矢量，　　　　　称为波矢其中　　为波矢的单位矢量波面波前波线(2).波面：介质中振动相位相同的点构成的曲面，称为波面不同波面上振动的质点有一定的相位差。相距一个波长的两波面的相位差为2π(3).波前：某时刻介质中刚开始振动的点构成的曲面，或者位于所有波面之前的波面A.波线与波面

3、、波前一定垂直。B.波向外传播过程可以看作为波前以波速向前推进的过程C.理想机械波模型中，波前的相位一定等于振源的初相位证明：设振源的简谐振动为任意时刻t振源的相位为设机械波传递到波前处所需时间为t，考虑到介质质点振动频率与振源振动频率相等，如所有介质质点振动采用同一记时起点，则波前的相位比振源相位落后于是，t时刻波前的相位为例：声音在空气和水中的波速分别为340m/s，1450m/s。求：(1).频率分别为200Hz，2000Hz的声波在空气、水中的波长(2).说明声音在空气和水中的频率为何保持不变解：(1).空气中水中(2).在理想机械波模型

4、下，介质中质点的振动频率始终与振源振动频率相等。与介质结构无关四　平面简谐波的运动学描述平面波：波面为平面的波，称为平面波。简谐波：传递简谐振动的波，称为简谐波1.平面波的运动学方程——波函数目的：描述距振源任一距离处质点的振动情况设t时刻x=0的质元振动方程为设平面波的波速为v，则距离振源x点处的相位x点处的振动方程为或者写为波函数的标准形式讨论：波函数的物理意义A.波函数表示沿波线方向振动状态的周期性分布当　　　时，波函数表示该点质点的振动方程任意两点　，　的相位差为称为波程差。相位差与波程差之间的关系当　　　　　　　（　　）时。两点振动的相

5、位相同当　　　　　　　　　　（　　）时。两点振动的相位相反B.波函数表示各质点相对于各自平衡位置的位移分布当　　时，波函数表示各质点相对于各自平衡位置的位移分布当　　　　（　　　）时，　　　　　　，波形向前推进　　的距离(波形向前推进的速度为v)。例：已知平面简谐波的波动方程求：1.波的振幅、周期、频率、波长2.距波源　处质点的振动方程3.距波源x1=0.20m，x2=0.40m两处的相位差。解：1.由于波函数的标准形式能直接读出振幅、周期、波长，因此，在求波函数的基础物理量时，一般将波函数改写为波函数的标准形式来求解将波函数改写为标准形式为与波

6、函数的标准形式对比可得2.将　　　代入波动方程可得3.由　　　　　可得例：一平面简谐波的波速为20m/s，沿直线传播。在路径中A点的振动方程为,如图求：1.以A为坐标原点，写出波动方程2.以B为坐标原点，写出波动方程3.以B为坐标原点，写出C、D的振动方程及振动速度表达式解：1.由波动方程的普遍形式以A为原点写波动方程，关键要求出波函数的基础物理参量由可得波函数为2.以B为坐标原点时，由于B点比A点坐标超前，即因此，只需要将以A为坐标原点的波动方程中的记时起点换为以B为坐标原点的记时起点即可3.将C、D两点坐标代入上式即可求出C、D两点的振动方程

7、速度振动方程只需对上面两式求导例：一平面波沿x轴正向传播，振幅为A，频率为ν，波速为v设t=t’时波形如图。求：1.x=0处质点的振动方程2.该波的波动方程分析：求振动方程、波动方程即求已知：A因此，关键求出对　　　处，由振动方程可得由已知，此时波沿x轴正向传播，理解为波整体向右移动，可知此时振动的速度为负，即于是§5-2　波动的动力学规律一　波的动力学方程例：推导轻质、柔弦的微振动方程如图，由牛顿定律有微振动时联立求解得讨论：1.波动动力学方程的推导步骤取微元对象受力分析列动力学方程取近似得微分方程二　波速由波动方程可得所以对比可知即：波

8、动方程空间二次导数前的系数就是波的传播速度讨论：影响波的传播速度的因素对其它波动形式的方程作类似推导，可得各种波动的波动方程及传播速度，