最新第5讲-短期价格竞争教学讲义ppt课件.ppt

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1、第5讲-短期价格竞争§5.1伯川德悖论Joseph/'dʒәuzә:f/Louis/'lu:is/François/frænˈswɑː/Bertrand(Mar.11,1822–Apr.5,1900,bornanddiedinParis)wasaFrenchmathematicianwhoworkedinthefieldsofnumbertheory,differentialgeometry,probabilitytheory,economicsandthermodynamics.(FromWiki)§5.1伯川德悖论BertrandwasaprofessorattheÉc

2、ole/'ekɔl/(学校)Polytechnique（理工科的）andCollègede/dә/France.HewasamemberoftheParisAcademyofSciencesandwasitspermanentsecretaryfortwenty-sixyears.HisfatherdiedwhenJosephwasonlynineyearsold,butthatdidnotstandinhiswayoflearningandunderstandingalgebraicandelementarygeometricconcepts,andhealsocould

3、speakLatinfluently,allwhenhewasofthesameageofnine.§5.1伯川德悖论In1858hewaselectedaforeignmemberoftheRoyalSwedishAcademyofSciences.§5.1伯川德悖论伯川德模型的假设为：（1）各寡头厂商通过选择价格进行竞争；（2）各寡头厂商生产的产品是同质的；（3）寡头厂商之间也没有正式或非正式的串谋行为。企业之间只进行一次竞争，并且同时进行定价决策；（4）假设生产的单位成本为c，无固定成本，并且没有生产能力的限制，即企业可以无限地生产；（5）没有其他企业进入市场。§5.

4、1伯川德悖论MC=cisconstantmarginalcost(equalsconstantunitcostofproduction).p1=firm1’spricelevelp2=firm2’spricelevelpM=monopolypricelevel§5.1伯川德悖论根据模型的假定，由于A、B两个企业的产品是完全替代品，所以消费者的选择的就是价格较低企业的产品；如果A、B的价格相等，则两个企业平分需求。根据上述分析，可写出需求函数为：§5.1伯川德悖论同质产品的伯川德模型企业i的需求是：pipjD(pi)0.5D(pi)OD企业i的利润函数是：Maxπi=（pi-

5、c）Di（pi，pj）全行业的垄断利润是约束条件：显然，任何一个企业i（=1，2）的最大化利润、两个企业的利润总和，都不能超过行业垄断利润：§5.1伯川德悖论§5.1伯川德悖论如何求解上述问题？显然，由于需求函数是非连续的，不满足利润函数严格凹性和可以连续二次微分的条件，因而不能用直接求导的方法解题。既然需求函数是分段函数，我们可以分段进行讨论。§5.1伯川德悖论用博弈论的观点看：两个企业同时、非合作地（独立地）选择价格（而非产量）进行竞争根据纳什均衡的定义，纳什均衡（这里也叫做伯川德均衡）时的价格（p1*，p2*），是指给定对手的价格不变，自己也不愿意再进一步调整的价格：

6、对于任一企业i=1、2，它们对于所有可能的价格pi来说，都认为纳什均衡时的价格是最优的：§5.1伯川德悖论J.Bertrand（1883）指出，在该模型的结构下，均衡时两个企业的竞争性价格应该等于其相同的边际成本（平均成本）：p1*=p2*=c在这个条件下，两个厂商的利润为0，即π1，π2为0。且二者不能提价，否则会导致对他的需求下降为0；二者也不可能降价，因为尽管对降价一方（若都降价，则是对降价较多的一方）的需求会上升；若p

7、p1=p2(0.25,0.25)p1p2*>c，则企业1需求为0，利润也为0(2)反之，若企业1索取一个略低于企业2的价格：p1=p2*-ε这里，ε是一个接近于0的正数，企业1将占领整个市场：Q=D(p2*-ε)，利润Π=(p2*-ε-c)·D(p2*-ε)，企业2的需求和利润将立即转变为0§5.1伯川德悖论(3)若p1*=p2*>c，则企业