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1、个人收集整理勿做商业用途2010年高考数学试题分类解析【考点3】函数的应用1、（15）（重庆理5分)已知函数满足：，，则=_____________．答案:2、（2）(天津5分)函数f（x）=的零点所在的一个区间是（A）（－2,－1）(B）（－1，0）(C)（0,1）（D）（1,2）答案：B3、（8）(天津5分)若函数f（x）=，若f（a）〉f（-a）,则实数a的取值范围是（A)(-1，0)∪（0，1）（B）（—∞，-1）∪（1，+∞）（C)（-1,0)∪（1,+∞）（D）（-∞,-1）∪(0,1）答
2、案:C4、（16）（天津4分）设函数，对任意，恒成立，则实数的取值范围是________．答案：6、17．（上海5分）若是方程的解，则属于区间(A）（）．（B）（)．（C）（)（D）（）【答案】C解析：设,因为，，，从而选C【命题立意】本题考查了函数的零点及求方程的近似解问题，考查函数与方程思想方法的应用．【解题思路】设,由，,，可得函数在区间上有一个零点,即方程的解个人收集整理勿做商业用途，故应选C．【易错点】上海市允许考生使用计算器，但使用计算器的前提是将需要运算的代数式列出,即建立固定的函数模型
3、．7、（上海22．）(本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分3分,第2小题满分5分，第3小题满分10分。若实数、、满足,则称比远离．(1）若比1远离0，求的取值范围；(2）对任意两个不相等的正数、，证明：比远离；（3）已知函数的定义域．任取，等于和中远离0的那个值．写出函数的解析式,并指出它的基本性质（结论不要求证明）．解：（1）由题意得
4、x,x,即（）（）……．3分(2）当a、b是不相等的正数时，又于是，远离．…………8分（3）若｜sinx
5、〉
6、cosx
7、,即，同理,若
8、cosx｜>
9、sin
10、x｜,则于是．函数f（x)的解析式是F(x）=………．11分函数f（x)的最小正周期T=2π．………12分函数f(x）是非奇非偶函数,………．13分当x=2kπ或x=2kπ+，函数f（x）取得最大值1个人收集整理勿做商业用途当x=2kπ+π或x=2kπ+，函数f（x）取得最大值—1……．15分函数f(x）在区间……．．18分(1）；（2）对任意两个不相等的正数a、b，有，，因为，所以,即a3+b3比a2b+ab2远离；（3），性质:1°f(x）是偶函数，图像关于y轴对称,2°f(x）是周期函数，最小正
11、周期，3°函数f（x)在区间单调递增，在区间单调递减，kÎZ，4°函数f（x)的值域为．8、18．（上海春招5分）已知函数的图像关于点P对称，则点P的坐标是（）A．B．C．D．（0,0)答案：C解法1．设．设是函数的图像上的点，是关于点的对称点， 则于是，,当且仅当即时，上式化为，该函数图象关于点个人收集整理勿做商业用途对称．故选Ｃ．解法2．设．当时，，显然（这是因为时，，时，)于是．所以．点的坐标为．故选Ｃ．解法3．设．设是函数的图像上的点,是关于点的对称点，则于是，整理得，取,则；,则,代入上式
12、得即两式相减得，即，代入得，解得，．所以点的坐标是．故选Ｃ．解法４．逻辑分析法。由选项可知Ｄ不对（因为不是奇函数）。又，Ａ、Ｂ、Ｃ选项中横坐标都是２，代入计算可得对称中心的纵坐标为,所以点的坐标是．故选Ｃ．9、（上海春招20．）（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分。已知函数，且（1）若函数的反函数是其本身，求a的值；（2）当时,求函数的最大值.个人收集整理勿做商业用途［解]（1）函数,…………4分由题意可得…………6分（2）由题意可知，时，等号成立，……………12分当
13、…………14分详解：【解】(Ⅰ）函数的反函数是，由题意，，所以．（Ⅱ）函数的定义域满足,解得．则函数的定义域为．，因为，当且仅当时等号成立，则．而当时,函数是上的增函数,所以于是，当时，函数在处取得最大值．10、（陕西5分）5．已知函数f(x)=若f（f（0））=4a，则实数a等于（A）（B)（C)2（D）9答案：C11、10．（陕西5分）某学校要召开学生代表大会,规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表，那么，各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函
14、数y=［x］(［x］表示不大于x的最大整数）可以表示为（A）（B）（C）（D）个人收集整理勿做商业用途答案：B12、（11）（山东5分）函数的图象大致是（A）(B）(C）（D)答案：A13、（15）(全国I,5分）直线与曲线有四个交点，则的取值范围是。答案：14、（8）(全国I，5分）设，则（A)（B)(C）（D）答案：C15、（4）（全国新，5分）如图，质点P在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为，角速度为1，那么点P到x轴距离d关于时间t的函数图
