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1、【考点3】函数的应用1、(15)(重庆理5分)已知函数/(X)满足：/(1)=£,4/(兀)/(y)=/S+y)+/(—y)(兀‘眶R)，则/(2010)=2、(2)(天津5分)函数f(x)=2x+3x的零点所在的一个区间是(A)(一2,-1)(B)(-1,0)答案：B(C)(0,1)(D)(1,2)3、(8)(天津5分)若函数f(x)=log2x,x>0,log](一x),兀v0,若f°)2>f(・a)侧实数a的取值范围是(A)(-1,0)U(0,1)(C)(-1,0)U(l,+oo)答案：C(B)(D)(・O
2、O,(-OO,-1)-1)(1，+°°)(0,1)4、(16)(天津4分)设函数/(x)=x2-l,对任意xw2、(X-,+°°,fL3丿5丿-4m2f(x)o,从而
3、选C【命题立意】本题考查了函数的零点及求方程的近似解问题，考查函数与方程思想方法的应用.演练肓考真题体验岂考真缔111111丄【解题思路】设/(x)=(-r-x3,由/(0)=1>0,/(-)=(-)3-(-)3>0,乙J乙J11丄1丄111-/(_)=(_)2_(_)3<0，可得函数/(对在区间上有一个零点，即方程(~)X=X3的解3兀0丘(亍*)，故应选C.【易错点】上海市允许考生使用计算器，但使用计算器的前提是将需要运算的代数式列出，即建立固定的函数模型.7、(上海22.)(本题满分18分)本题共有3个小题
4、，第1小题满分3分，第2小题满分5分，第3小题满分10分。若实数兀、y>加满足x-rr>y-m,则称x比y远离加.(1)若兀'—I比1远离o,求兀的取值范围；(2)对任意两个不相等的正数/?,证明：/+戻比//?+。戾远离2aby[Zb:(3)已知函数/"(乂)的定义域D={{xxH号+Z,xe7?}.任取xeD,f(x)等于sinx和COSX中远离0的那个值.写出函数/(X)的解析式，并指出它的基本性质(结论不要求证明).解：(1)由题意W
5、X2-1
6、>1,X2-1<-1或x2—l>l,即x?<0或八>2,
7、・・・x的取值范围是(―oo,—Q)U(V2,+oo)3分(2)当a、b是不相等的正数时，a3+b‘-(a2b+ab2)=(a-h)2(a+h)>0,y^crb-^ab1-2ab>[ab9贝Ua'+b‘>a2b+ab2>2abVab>0于是，a3+b3-2abVab>a2b+ab2-2abVab
8、,・•・a3+b‘比a2b+ab2远离2abVab.8分(3)若
9、sinx
10、>
11、cosx
12、,BPsin2x>cos2x9cos2x<0,n3jtJi3^2R兀+—v2xv2kn+—,k^+—vxv—(keZ);2244同
13、理，若
14、cosx
15、>
16、sinx
17、,则k—18、,2k兀+—,~4丿2Z：Ji+—,2kn+—2kJi+—,2kn+2n,(keZ)上单i周递t曾；L24八4」4£[X
19、'a]2kn,2kJi+-12kn+-,2kn+—I18分L4丿L24J2k兀+手,2kn+n](2kn+罟,2k口+手(keZ)上单调递减(1)xe(一8,—V2)U(V2.4-oo)；(2)对任意两个不相等的正数a、b,有ciD2abJ庄，a2b-^ab2>2ab4^b,因为
20、/+戻一lab^ab-a2b+ab2-lab^ab
21、=(a+b)(a-b)2>0,所以
22、6/3+b'一2abJ
23、7ib
24、>
25、a2b+ab1-2ab-fab,即a'+戻比a2b+ab2远离2ab[ab；sinx,xe伙兀+—,k兀十—)⑶f(x)=::Icosx,xe(k兀伙龙+—)I44性质：1丁(兀)是偶函数，图像关于y轴对称，2竽&)是周期函数，最小正周期T=~,3。函数/(X)在区
26、0j(—]单调递增，在区I'Hj单调递减，也乙2422244。函数/(兀)的值域为(―,1
