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1、第三篇违背经典回归假定的单方程经济计量模型在第二篇古典回归分析中，回归模型的参数最小二乘（OLS）估计都有很好的统计性质，即线性、无偏和最小方差性.获得如此良好的参数估计量皆因模型满足经典假定。但在实际工作中,这些假定未必都能满足.这样,如何判断模型是否满足经典假定？若不满足假定，OLS法是否还能有效使用？参数的OLS估计量，是否还有很好的统计性质?若不能直接使用OLS,应如何进行参数的估计？为此，先来分析这些假定：关于假定1（正态性）:随机干扰项服从正态分布;假定1是否成立不影响参数OLS估计量的统计性质,只影响小样本下OLS估计量的抽样分布，从而影响显著性检
2、验和区间估计.在大样本下，参数OLS估计量可认为近似服从正态分布(由中心极限定理知）。在小样本时,仍需要假定1。有关正态检验，可参考相关文献。关于假定2（零期望)：，一般情况下,假定2是合理的，这是由的构成所决定。是由所有未被列入模型的影响因素（未被列入的解释变量）、观测误差等的综合结果。任何一个的影响可能微不足道，且作用方式和影响效果也各不相同，但它们的综合影响平均起来为零，即。即使随机项的期望不等于零,只要模型中包含常数项，都可将非零期望并入常数项，因此,假定2的成立是有保障的.关于假定5（非随机解释变量）：与独立。作出这一假定的原因是：在经济工作中，完全随
3、机抽样是很难做到的,样本通常不可重复,推断是在给定数据条件下进行的。另外，在处理实际问题时使用的数据多为官方公布，以这些数据为依据进行推断。经济计量工作者不能对数据可能存在的问题负责，推断应视为无条件推断。因此在单方程模型的情况下，假定自变量是非随机变量是合理的。而违背假定5的情况一般出现在联立方程模型中，我们将在第四篇中讨论。关于假定3.4。6。被违背的情况,是本篇的主要内容。第五章异方差随机干扰项违背假定3，称模型具有异方差性。§5。1异方差性设线性模型为,假定3:（const)，异方差性是指的值对不同的不相同,即异方差性也可以理解为是自变量的函数,其数学表
4、达式为：，为自变量的第i个观测值.这里只讨论一元的情况,多元模型的讨论完全类似。一元线性模型的异方差可表示成，异方差性可通过散点图来观察，基本不随变化随增大而增大随增大而减小先减小后增大在实际问题中常会遇到异方差的情况.例如，家庭储蓄模型中，假设储蓄额与可支配收入的关系是线性的,其计量经济学模型为，看作是随意支配的部分。可支配收入(）较少的家庭，除了必要的支出外剩余较少，为某种目的而储蓄,且较有规律。而可支配收入（）较多的家庭,必要支出外剩余较多，因此用于储蓄的收入随意性较大，差异较大。所以上述储蓄模型具有异方差性.异方差产生的原因:1．随机项包含了观测误差和被
5、省略的其它影响因素。2．抽样观察值之间的差异较大。所以异方差多出现在横断面数据中。§5.2异方差性的后果一．线性和无偏性：若具有异方差性,但满足其它假定，使用OLS法进行参数估计，并不影响参数1估计量的线性和无偏性。,,是的线性函数.又由于（假定2），所以，，是无偏估计量。二．最小方差性：若具有异方差性，使用OLS法进行参数估计，估计量不再具有最小方差性。为此，设计一种特殊的参数估计方法，对具有异方差性的模型参数进行估计，并在同一组观察值下与OLS估计量的方差进行对比。假设模型为，其中具有异方差性，由于可看作是解释变量的函数，不妨假设的方差有如下形式：，对模型进
6、行变换,，这是一个非标准线性模型,其中且满足假定3，。对变换后的模型参数做OLS估计,有,其中，计算的方差；(根据书18页(2.3。11)'式)而原模型参数的OLS估计量的方差为将代如上述两式,得显然具有异方差性的模型，其参数的OLS估计量已不再具有最小方差性。若直接使用OLS进行参数估计，其主要的不良后果就是：1．参数显著性检验时，检验统计量T被低估，变小，导致错误判断；2．参数的区间估计时，置信区间扩大,估计精度下降.所以若模型具有异方差性,通常OLS法不能直接使用.§5.3异方差性的检验方法一．残差图法（散点图法）：1．散点图：在处理一元线性模型时，若散点
7、图随x的增加，散点的分布区域变宽或变窄；或出现偏离带状区域的复杂变化时，则随机项可能存在异方差。这是一种近似的判断.可参考§5.1中图5。1.1。2．散点图：存在异方差，此时的方差可看作是自变量的函数。而不可观察，我们用作为的近似估计（因为可看做在样本中的反映)，即,这样可看作方差的估计,即，从而用与自变量的散点图判断是否存在异方差。可用OLS法算出。为纵坐标，以自变量为横坐标做散点图.图：在一元情况下，可作图判断异方差性；图：在多元情况下，与被认为可能引起异方差的自变量的散点图；图：与的散点图,以判断是否有异方差。(a)无异方差（b）（c）(d）(e)（f)图
8、a无异方差，图b和图c有
