最新第2章-平面体系的机动分析(李廉锟-结构力学-中南大学)幻灯片.ppt

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1、第2章-平面体系的机动分析(李廉锟-结构力学-中南大学)§2-1引言一、几何不变体系(geometricallystablesystem)：弹性变形几何不变P一个杆系，在荷载作用下，若略去杆件本身的弹性变形而能保持其几何形状和位置不变的体系。可称之为结构二、几何可变体系(geometricallyunstablesystem)：P几何可变一个杆系，在荷载作用下，即使略去杆件本身的弹性变形，它也不能保持其几何形状和位置，而发生机械运动的体系。只能称之为机构§2-1引言2.平面刚片系的组成§2-2平面体系的计算自由度3.联系(constraint)1根链杆为1个联系联系（约束）--减少自由度的装置

2、。平面内一刚片n=3n=2(1)链杆1个单铰为2个联系单铰联后n=4xyαβ1个自由刚片3个自由度2个自由刚片有6个自由度铰(2)单铰§2-2平面体系的计算自由度五个自由度：、、θ1、θ2、θ33.联系(constraint)(1)链杆;(2)单铰;(3)复铰n个杆件组成的复铰，相当于(n－1)个单铰。复铰等于多少个单铰？§2-2平面体系的计算自由度二、平面体系的计算自由度计算自由度=刚片总自由度数减总约束数m---刚片数h---单铰数r---单链杆数（支座链杆）W=3m-(2h+r)§2-2平面体系的计算自由度平面链杆系的自由度(桁架):链杆(link)——仅在杆件两端用铰连接的杆件。一个链

3、杆→一个约束即两点间加一链杆，则减少一个自由度。设一个平面链杆系：自由度：2j约束：b约束：r链杆数：b支座链杆数：r铰结点数：j则体系自由度：W=2j-(b+r)§2-2平面体系的计算自由度例1：计算图示体系的自由度W=3×8-(2×10+4)=0ACCDBCEEFCFDFDGFG32311有几个单铰？有几个刚片？有几个支座链杆？§2-2平面体系的计算自由度例2：计算图示体系的自由度W=3×9-(2×12+3)=0按刚片计算3321129根杆,9个刚片有几个单铰？3根支座链杆按铰结链杆计算W=2×6-(9+3)=0§2-2平面体系的计算自由度例3：计算图示体系的自由度解:§2-2平面体

4、系的计算自由度解:j=9,b=15,r=3例4：计算图示体系的自由度§2-2平面体系的计算自由度自由度的讨论：⑵W=0,具有成为几何不变所需的最少联系几何可变⑴W>0,几何可变§2-2平面体系的计算自由度(3)W<0几何不变(4)W<0几何可变§2-2平面体系的计算自由度自由度的讨论：W>0体系几何可变体系几何不变W<0因此，体系几何不变的必要条件：W≤0W>0,缺少足够联系，体系几何可变。W=0,具备成为几何不变体系所要求的最少联系数目。W<0，体系具有多余联系。如果体系不与基础相连，即r=0时，体系对基础有三个自由度，仅研究体系本身的内部可变度V。§2-2平面体系的计算自由度(Geomet

5、ricconstructionanalysis(Kinematicsanalysis）)一、三刚片规则三个刚片用不在同一直线上的三个单铰两两相连，所组成的平面体系几何不变。§2-3几何不变体系的简单组成规则说明：1.刚片通过支座链杆与地基相联，地基可视为一刚片。ⅡⅠ§2-3几何不变体系的简单组成规则2.三刚片用位于同一直线上的三个铰相联，组成瞬变体系。(几何可变)不符合三刚片规则ABCC’§2-3几何不变体系的简单组成规则地基、AC、BC为刚片;A、B、C为单铰无多余联系的几何不变体§2-3几何不变体系的简单组成规则二、二元体规则在刚片上增加一个二元体，是几何不变体系。二元体:在刚片上增加由两

6、根链杆连接而成的一个新的铰结点，这个“两杆一铰”体系，称为二元体。刚片1BDAC§2-3几何不变体系的简单组成规则几何不变体系中，增加或减少二元体，仍为几何不变体系。§2-3几何不变体系的简单组成规则减二元体简化分析加二元体组成结构§2-3几何不变体系的简单组成规则如何减二元体？§2-3几何不变体系的简单组成规则三、两刚片规则：两个刚片用一个铰和一个不通过该铰的链杆连接，组成几何不变体系。ⅡⅠ链杆铰§2-3几何不变体系的简单组成规则铰刚片2刚片1DE刚片1刚片2ABCDOEFABC三、两刚片规则：两个刚片用三根不全平行也不交于同一点的链杆相联，组成无多余联系的几何不变体系。§2-3几何不变体系

7、的简单组成规则IIIIIIOO是虚铰吗？有二元体吗？是什么体系？O不是有无多不变§2-3几何不变体系的简单组成规则有虚铰吗？有二元体吗？是什么体系？无多余几何不变没有有试分析图示体系的几何组成§2-3几何不变体系的简单组成规则瞬变体系(instantaneouslyunstablesystem)--原为几何可变，经微小位移后即转化为几何不变的体系。ABCPC1微小位移后，不能继续位移不能平衡铰结三