方程法与韦达定理连用.doc

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1、方程法与韦达定理联用问题2006山东高考理科21题：双曲线C与椭圆有相同的焦点，直线为C的一条渐近线。（1)求双曲线C的方程；（2）过点的直线，交双曲线C于A、B两点，交轴于Q点（Q点与C的顶点不重合），当，且时,求点的坐标。解：（Ⅰ）双曲线的方程为（Ⅱ）解法二（方程法+韦达定理）:由题意知直线的斜率存在且不等于零。设的方程：，则在双曲线上，同理有：若则直线过顶点，不合题意.是二次方程的两根。,此时.所求的坐标为.让青春吹动了你的长发让它牵引你的梦不知不觉这城市的历史已记取了你的笑容红红心中蓝蓝的天是个生命的开始春雨不眠隔夜的你曾空独眠的日子让青春娇艳的花朵绽开了深藏的红

2、颜飞去飞来的满天的飞絮是幻想你的笑脸秋来春去红尘中谁在宿命里安排冰雪不语寒夜的你那难隐藏的光采看我看一眼吧莫让红颜守空枕青春无悔不死永远的爱人让流浪的足迹在荒漠里写下永久的回忆飘去飘来的笔迹是深藏的激情你的心语前尘红世轮回中谁在声音里徘徊痴情笑我凡俗的人世终难解的关怀下面对比欣赏“爱人同志”。“爱人同志”每一次闭上了眼就想到了你，你象一句美丽的口号挥不去，在这批判斗争的世界里，每个人都要学习保护自己，让我相信你的忠贞，爱人同志，也许我不是爱情的好样板，怎么分也分不清左右还向前看，是个未知力量的牵引,使你我迷失或者是找到自己,让我拥抱你的身躯,爱人同志,哦——边个两手牵，悲

3、欢离合总有不变的结局，啦哦——两手牵不变的脸，怎么都不能明白我不后悔，即使付出我青春的血汗与眼泪，如果命运不再原谅我们，为了我灵魂进入了你的身体，让我向你说声抱歉，爱人同志.已知抛物线，椭圆。直线与椭圆相交于两不同点、与抛物线相交于两不同点.若。探究:直线是否恒过定点？若存在求出此定点坐标；若不存在说明理由。阿根廷青年人2011.5.24周二晚解析：(法二：方程法，方程相乘）设，由可得:法一：韦达定理略追梦人1已知椭圆的左右两焦点分别为,（其中为坐标原点）。如果离心率，，过的直线与椭圆交于两点，为椭圆上一点且满足：，求直线的方程.解：，解得，椭圆的方程为设,由及、在椭圆上

4、可得：若的斜率不存在：则方程为，不合题意；若直线的斜率存在：则直线方程为椭圆联立得：灵感来自“2011年青岛一模理科22题"此题充分体现了方程思想，同时将方程思想的两种基本方式（韦达定理、方程直接运算)交汇。以此题怀念“追梦人”凤飞飞等。追梦人2已知椭圆的左右两焦点分别为，（其中为坐标原点）.如果离心率,，直线与椭圆交于两点，为椭圆上一点且满足：。（1）证明：（此问与2011年山东理科22题惊人相同！）（2)证明：；（灵感来自将2012年山东理科22题条件与结论交换！）解:,解得，椭圆的方程为设，由及、在椭圆上可得:若的斜率不存在：此时若直线的斜率存在：则直线方程为椭圆联

5、立得：（1）。命题得证.（2)若的斜率不存在时，若直线的斜率存在：果然成立！感慨:也许2012年山东卷理科22题像此题一样命题，似乎更有利于考察学生的知识、方法、能力！追梦人已知椭圆的左右两焦点分别为，（其中为坐标原点）.直线与椭圆交于两点，为椭圆上一点且满足：。又会有多少“梦”可以追呢？命题探究：数据收集：椭圆：，,由及、在椭圆上可得：若的斜率不存在：此时若直线的斜率存在：则直线方程为椭圆联立得：第一种命题思路：是否可以展开呢？命题方式1：已知椭圆的左右两焦点分别为，(其中为坐标原点）。直线与椭圆交于两点,为椭圆上一点且满足：.（类似于2011山东理科22题(1）问）解

6、析：椭圆：，，由及、在椭圆上可得:若的斜率不存在:此时若直线的斜率存在：则直线方程为椭圆联立得:命题得证，无运算技巧（但是，直接运用方程加、减、代入运算的方式师生都比较薄弱，2011青岛一模已体现）。命题方式：2:已知椭圆的左右两焦点分别为，（其中为坐标原点)。直线与椭圆交于两点，为椭圆上一点且满足：。（类似于2011山东理科22题条件)解析：椭圆：,，由及、在上可得：若的斜率不存在时，此时若直线的斜率存在：则直线方程为椭圆联立得：果然成立！命题方式3：已知椭圆的左右两焦点分别为，（其中为坐标原点）。直线与椭圆交于两点，（类似于2011山东理科22题条件）解析：若的斜率不

7、存在时，此时若直线的斜率存在:则直线方程为椭圆联立得:果然成立！点评：此题运算量较命题方式1、2都要大，因为命题方式4:已知椭圆的左右两焦点分别为,（其中为坐标原点）。直线与椭圆交于两点，(这就是2011山东理科22题（1）问）解析:当直线的斜率不存在时,两点关于轴对称，则，由在椭圆上，则,而，则于是，。当直线的斜率存在,设直线为，代入可得，即，，即，则，满足.。.注意:此处的前身是！大家想想：？！，，综上可知,。此题尽管思路简单，但是运算量最大，在极为复杂的环境里倒用完全平方公式难度与技巧性太大!对比总结4中命题方式:命题方