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1、______________________________________________________________________________________________________________解一元二次方程(3)公式法解一元二次方程推导ax2+bx+c=0x2+bx+c=0aaxbc2+x=-aax+bb2cb22x+=-+a2aa2a(x+b)=b24ac22a4a2b24acbx=2a2abb24acx2a根的判别式(b2-4ac)b24ac
2、0方程有两个不相等的实数根.b24ac0方程有两个相等的实数根(或说方程有一个实数根).b24ac0方程没有实数根.例:关于x的一元二次方程x22(k1)xk210有实数根,则k的取值范围是______.思路分析:方程有实数根,但具体不知道有多少个根,所以有b24ac0.解:a1,b2(k1),ck21b24ac2(k1)241(k21)8k8因为方程有实数根,b24ac0即:8k80k1例:方程x2x20的根的情况是().A、只
3、有一个实数根.B、有两个相等的实数根.C、有两个不相等的实数根.D、没有实数根练习当m为何值时,方程x2-(2m+2)x+m2+5=0(20分)(1)有两个不相等的实数根;(2)有两个相等的实数根;(3)没有实数根公式法解一元二次方程-可编辑修改-______________________________________________________________________________________________________________例:解方程:2x27x3公式法解一元二次方程的步骤
4、:解:2x27x30①、把一元二次方程化为一般形式:ax2bxc0(a0)a2,b7,c3②、确定a,b,c的值.b24ac(7)242(3)73③、求出b24ac的值.(7)73773x④、若b24ac0,则把a,b,c及b24ac的值代入224773773x1,x2求根公式,求出x和x,若b24ac0,则方程无解。4412练习用公式法解方程1.3x2+5x-2=02.3x2-2x-1=03.8(2-x)=x2练习用公式法解方程(
5、1)2x2-7x+3=0(2)x2-7x-1=0(3)2x2-9x+8=0(4)9x2+6x+1=0根与系数的关系-韦达定理如果一元二次方程ax2bxc0的两根分别为x、x,则有:12-可编辑修改-______________________________________________________________________________________________________________bcxxxx12a12a例:已知x,x一元二次方程x25x140的两根,则xx
6、____,xx____.121212解:根据韦达定理得:b5c14xx5,xx1412a112a111例:(利用根与系数的关系求值)若方程x23x10的两根为x,x,则的值为_____.12xx12b3c1解:根据韦达定理得:xx3,xx112a112a111xx3123xxxx11212利用根与系数的关系求值,要熟练掌握以下等式变形:11xxx2x2(xx)22xx12121212xxxx1212(xx)2(xx)2
7、4xx
8、xx
9、(xx)24xx,121212121212例利用根与系数的关系构造新方程理论:以两个数为根的一元二次方程是。例解方程组x+y=5xy=6解:显然,x,y是方程z2-5z+6=0①的两根由方程①解得z=2,z=312∴原方程组的解为x=2,y=311x=3,y=22211练习若x,x是方程2x26x30的两个根,则的值为()12xx1219A.2B.2C.D.22练习若方程2x2(k1)xk30的两根之差为1,则k的值是_____.常考题型及其相应的知识点:(1)、利用一元二
10、次方程的一个已知根求系数及求另一个根问题:-可编辑修改-______________________________________________________________________________________________________________例1:关于x的一元二次方程(m1)x2xm210有一根为0,