圆锥曲线常见题型.doc

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1、个人收集整理勿做商业用途一、定义法【典型例题】例1、(1）抛物线C：y2=4x上一点P到点A（3，4)与到准线的距离和最小，则点P的坐标为______________(2）抛物线C：y2=4x上一点Q到点B(4，1）与到焦点F的距离和最小,则点Q的坐标为.例2、F是椭圆的右焦点，A（1，1)为椭圆内一定点，P为椭圆上一动点。(1）的最小值为(2）的最小值为例3、动圆M与圆C1:（x+1）2+y2=36内切,与圆C2：(x—1)2+y2=4外切，求圆心M的轨迹方程。例4、△ABC中，B（—5，0）,

2、C(5，0)，且sinC-sinB=sinA，求点A的轨迹方程。二、点差法【典型例题】与圆锥曲线的弦的中点有关的问题，我们称之为圆锥曲线的中点弦问题。解圆锥曲线的中点弦问题的一般方法是:联立直线和圆锥曲线的方程，借助于一元二次方程的根的判别式、根与系数的关系、中点坐标公式及参数法求解.若设直线与圆锥曲线的交点(弦的端点）坐标为、，将这两点代入圆锥曲线的方程并对所得两式作差,得到一个与弦的中点和斜率有关的式子，可以大大减少运算量。我们称这种代点作差的方法为“点差法”.1。以定点为中点的弦所在直线的方程例

3、1、过椭圆内一点引一条弦，使弦被点平分,求这条弦所在直线的方程。例2、已知双曲线，经过点能否作一条直线,使与双曲线交于、个人收集整理勿做商业用途，且点是线段的中点.若存在这样的直线，求出它的方程，若不存在，说明理由。2。过定点的弦和平行弦的中点坐标和中点轨迹例3、已知椭圆的一条弦的斜率为3,它与直线的交点恰为这条弦的中点，求点的坐标。例4、已知椭圆,求它的斜率为3的弦中点的轨迹方程。3。求与中点弦有关的圆锥曲线的方程例5、已知中心在原点，一焦点为的椭圆被直线截得的弦的中点的横坐标为，求椭圆的方程.例6

4、已知椭圆的一条准线方程是,有一条倾斜角为的直线交椭圆于两点，若的中点为，求椭圆方程。4。圆锥曲线上两点关于某直线对称问题例7、已知椭圆，试确定的取值范围，使得对于直线，椭圆上总有不同的两点关于该直线对称。5.求直线的斜率例8已知椭圆上不同的三点与焦点的距离成等差数列。（1）求证:;(2）若线段的垂直平分线与轴的交点为，求直线的斜率.6.证明定值问题例9已知是椭圆不垂直于轴的任意一条弦，是的中点，为椭圆的中心。求证：直线和直线的斜率之积是定值.二、数形结合法例1：已知P(a,b)是直线x+2y-1=0上

5、任一点，求S=的最小值。个人收集整理勿做商业用途例2：已知点P（x,y)是圆x2+y2—6x-4y+12=0上一动点，求的最值。充分利用曲线系方程利用曲线系方程可以避免求曲线的交点，因此也可以减少计算.典型例题求经过两已知圆和0的交点，且圆心在直线:上的圆的方程。直线和圆锥曲线常考ian锥曲线经

6、题型直线与椭圆、双曲线、抛物线中每一个曲线的位置关系都有相交、相切、相离三种情况,从几何角度可分为三类：无公共点，仅有一个公共点及有两个相异公共点对于抛物线来说,平行于对称轴的直线与抛物线相交于一点，但并不是相切；对于双曲线来说，平行于渐近线的直线与双曲线只有一个交点,但并不相切．直线和椭圆、双曲线、抛物线中每一个曲线的公共点问题,可以转化为它们的方程所组成的方程组求解的问题，从而用代数方法判断直线与曲线的位置关系.解决直线和圆锥曲线的位置关系的解题步骤是：（1）直线的斜

7、率不存在，直线的斜率存，（2）联立直线和曲线的方程组；（3）讨论类一元二次方程（4）一元二次方程的判别式（5）韦达定理，同类坐标变换（6）同点纵横坐标变换（7）x，y，k(斜率）的取值范围（8）目标:弦长,中点,垂直，角度，向量，面积,范围等等运用的知识:1、中点坐标公式:,其中是点的中点坐标。2、弦长公式：若点在直线上，则，这是同点纵横坐标变换，是两大坐标变换技巧之一，或者。3、两条直线垂直：则两条直线垂直，则直线所在的向量个人收集整理勿做商业用途4、韦达定理：若一元二次方程有两个不同的根，则.常见

8、的一些题型：题型一：数形结合确定直线和圆锥曲线的位置关系例题1、已知直线与椭圆始终有交点,求的取值范围题型二：弦的垂直平分线问题弦的垂直平分线问题和对称问题是一种解题思维,首先弄清楚哪个是弦，哪个是对称轴,用到的知识是：垂直(两直线的斜率之积为-1）和平分（中点坐标公式）。例题2、过点T(-1，0）作直线与曲线N：交于A、B两点，在x轴上是否存在一点E(，0），使得是等边三角形,若存在，求出;若不存在,请说明理由。例题3、已知椭圆的左焦点为F，O为坐标原