直线和圆锥曲线常见题型(精品).doc

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1、.题型五：共线向量问题解析几何中的向量共线，就是将向量问题转化为同类坐标的比例问题，再通过未达定理------同类坐标变换，将问题解决。此类问题不难解决。例题7、设过点D(0,3)的直线交曲线M：于P、Q两点，且,求实数的取值范围。分析：由可以得到，将P(x1,y1),Q(x2,y2),代人曲线方程，解出点的坐标，用表示出来。解：设P(x1,y1),Q(x2,y2),(x1,y1-3)=(x2,y2-3)即方法一：方程组消元法又P、Q是椭圆+=1上的点消去x2，可得即y2=又－2y22，－22解之得：则实数的取值范围是。Word资料.方法二：判别式法、韦达定理法、配凑法设直

2、线PQ的方程为：，由消y整理后，得P、Q是曲线M上的两点＝即①由韦达定理得：即②由①得，代入②，整理得，解之得当直线PQ的斜率不存在，即时，易知或。总之实数的取值范围是。方法总结：通过比较本题的第二步的两种解法，可知第一种解法，比较简单，第二种方法是通性通法，但计算量较大，纵观高考中的解析几何题，若放在后两题，很多情况下能用通性通法解，但计算量较大，计算繁琐，考生必须有较强的意志力和极强的计算能力；不用通性通法，要求考生必须深入思考，有较强的思维能力，在命题人设计的框架中，找出破解的蛛丝马迹，通过自己的思维将问题解决。Word资料.练习：已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上

3、，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点，离心率为．（1）求椭圆C的标准方程；（2）过椭圆C的右焦点F作直线l交椭圆C于A、B两点，交y轴于M点，若，，求的值．例八.如图，已知点（1，0），直线l：x＝－1，P为平面上的动点，过作直线l的垂线，垂足为点，且（Ⅰ）求动点的轨迹C的方程；（Ⅱ）过点F的直线交轨迹C于A、B两点，交直线l于点M，已知，求的值。小题主要考查直线、抛物线、向量等基础知识，考查轨迹方程的求法以及研究曲线几何特征的基本方法，考查运算能力和综合解题能力.满分14分.解法一：Word资料.（Ⅰ）设点，则，由得：，化简得.（Ⅱ）设直线的方程为：.设，，又，联立方程组，消

4、去得：，，故由，得：，，整理得：，，Word资料.解法二：（Ⅰ）由得：，，，所以点的轨迹是抛物线，由题意，轨迹的方程为：.（Ⅱ）由已知，，得.则：.…………①过点分别作准线的垂线，垂足分别为，，则有：.…………②由①②得：，即.Word资料.练习1：设椭圆的左、右焦点分别为、，A是椭圆C上的一点，且，坐标原点O到直线的距离为．（1）求椭圆C的方程；（2）设Q是椭圆C上的一点，过Q的直线l交x轴于点，较y轴于点M，若，求直线l的方程．练习2：双曲线C与椭圆有相同的焦点，直线y=为C的一条渐近线。（I）求双曲线C的方程；(II)过点P(0,4)的直线，交双曲线C于A,B两点，交

5、x轴于Q点（Q点与C的顶点不重合）。当，且时，求Q点的坐标。练习3：已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点，离心率等于。（1）求椭圆C的标准方程；（2）点P为椭圆上一点，弦PA、PB分别过焦点F1、F2，（PA、PB都不与x轴垂直，其点P的纵坐标不为0），若，求的值。题型六：面积问题Word资料.例题9、已知椭圆C：（a＞b＞0）的离心率为短轴一个端点到右焦点的距离为。（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设直线l与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线l的距离为，求△AOB面积的最大值。解：（Ⅰ）设椭圆的半焦距为，依题意，所求椭圆方程为。（Ⅱ）设，。（

6、1）当轴时，。（2）当与轴不垂直时，设直线的方程为。由已知，得。把代入椭圆方程，整理得，，。Word资料.。当且仅当，即时等号成立。当时，，综上所述。当最大时，面积取最大值。练习1、如图，直线与椭圆交于A、B两点，记的面积为。（Ⅰ）求在，的条件下，的最大值；（Ⅱ）当时，求直线AB的方程。练习2、已知椭圆的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，椭圆的短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形，两准线间的距离为4。Word资料.(Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)直线过点P(0,2)且与椭圆相交于A、B两点，当ΔAOB面积取得最大值时，求直线l的方程。练习3、已知中心在原点，焦点在x轴上的椭圆的离心

7、率为，为其焦点，一直线过点与椭圆相交于两点，且的最大面积为，求椭圆的方程。题型七：弦或弦长为定值问题Word资料.例题10、在平面直角坐标系xOy中，过定点C（0，p）作直线与抛物线x2=2py（p>0）相交于A、B两点。（Ⅰ）若点N是点C关于坐标原点O的对称点，求△ANB面积的最小值；（Ⅱ）是否存在垂直于y轴的直线l，使得l被以AC为直径的圆截得弦长恒为定值？若存在，求出l的方程；若不存在，说明理由。（此题不要求在答题卡上画图）本小题主要考查直线、圆和抛物线等平面解析几何的基础知识，考查综合运用数学知识进行推理运