随机事件及其概率习题课.doc

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1、第一章随机事件及其概率一、知识脉络随机现象的统计规律性随机试验E样本空间样本点随机事件事件的概率公理化定义事件概率的计算二、几个重要的知识点1、独立与互斥的关系互斥事件和独立事件是概率论中的两个重要概念,学生在学习这两个概念时,常常会混淆两着关系而导致判断错误和计算错误。怎样才能有效消除混淆,更好地区别这两个概念，下面结合实例，来阐述这两个概念的关系。 引例抛掷一颗骰子，记A为事件“落地向上的数为奇数”，B为事件“落地向上的数为偶数”，C为事件“落地向上的数为3的倍数”，D为事件“落地向上的数为大于3的数”，E为事件“落地向上的数为7”。判

2、断下列每对事件是否互斥事件?是否相互独立事件？ 则所以的以下结论:互斥相互独立A与B是不是B与C不是是A与C不是是A与D不是不是A与E是是归纳:1)、对于事件，若， 则两事件既互斥又独立.2）、对于事件,若， 则(1） 若相互独立,则一定不互斥。 证明  假设互斥，则得或 ，  与已知矛盾。 （2） 若互斥,则一定不相互独立. （3) 若不相互独立，则可能互斥也可能不互斥. （4） 若不互斥,则可能独立也可能不独立.例1若互斥，则，，；若独立，则,,。例2设,若,则相互独立. 证明由知道与都有意义。由例3设为两事件，,则下列哪个是正确的？（

3、A）若相容，必有相互独立;（B）若不相容，必有相互独立;（C)若相容，必有不相互独立;（D）若不相容,必有不相互独立;2条件概率与概率的关系联系：条件概率也是概率，满足概率的三条公理，五条性质.区别：概率是考察事件在一次试验中发生的可能性大小，没有附加信息约束；而条件概率是考察一个事件在附加信息条件下的可能性大小。通常二者是不相等的。如。例4一口袋中有个白球，个黑球。从中一次取出个球，发现都是同一种颜色的,计算这种颜色是黑色的概率。解：本题属于古典概型。设，，则,于是所求概率为-———-—-——-———-—--—-公式计算或者————-——

4、-—————--—---——--—-——在新的样本空间下去计算发生的概率思考：如果去掉红色字体的那句话，本题是计算什么？3。几种特殊的研究对象：古典概型，贝努里概型古典概型的特征是要求样本空间中包含有限个样本点,而且每个样本点发生的概率都是相等的.因此,每个事件的概率等于事件中的样本点占整个空间中样本点的比例来计算.贝努里概型是将贝努力试验独立重复进行次，考察在次试验中事件恰好发生次的概率：例5从6个字母中任取3个不同字母，计算下列各事件的概率。（1）至少有一个被取到；（2）全都被取到；（3）两个或者两个全都被取到；（4）都没有被取到。解设

5、，等等,则（1）所求概率为（2）(3)(4）例6做一系列独立试验，每次试验成功率为，求在第次成功之前恰好失败次的概率.解设，则根据题意知道是相互独立的.于是,所求概率为4全概率公式与贝叶斯公式已知原因计算结果发生的概率使用全概率公式；已知结果发生考虑某原因引起的概率使用贝叶斯公式例7有两箱同种类的零件，第一箱装有50只，其中10只一等品;第二箱装有30只,其中18只一等品。今从两箱中任挑出一箱，然后从该箱中取零件两次，每次任取一只，作不放回抽样.求第一次取到的零件是一等品的概率。分析：由于第一次取到一等品这个事情可以有两种途径：选第一箱或者

6、第二箱,所以该题目是全概率公式。解法一只考虑第一次设,则所求概率为解法二同时考虑第一次第二次,显然是一个排列问题。在全概率公式中将把看作一个事件处理：设，于是，所求概率为再使用全概率公式;所以，解法三同时考虑第一次第二次，显然是一个排列问题.在全概率公式中将把看作两个事件的积事件处理：设，于是，所求概率为再使用全概率公式；所以，例9已知男子中有是色盲患者，女子中有是色盲患者。今从男女人数相等的人群中随机地挑选一人，恰好是色盲患者，问此人是男性的概率是多少？分析：根据题意，挑选一人知道是色盲患者，所以此题是条件概率。由于不知道一个人是色盲患者

7、的概率，所以使用贝叶斯公式。解设，则