人教版一元二次方程复习必备资料.doc

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1、个人收集整理勿做商业用途一元二次方程复习一）一元二次方程的定义是一元二次方程的一般式，只含有一个末知数、且末知数的最高次数是2的方程，叫做一元二次方程。这三个方程都是一元二次方程.求根公式为二）。a是二次项系数；b是一次项系数；c是常数项，注意的是系数连同符号的概念。这些系数与一元次方程的根之间有什么样的关系呢？1、当Δ>0时方程有2个不相等的实数根；2、当Δ＝0时方程有两个相等的实数根；3、当Δ〈0时方程无实数根。4、当Δ≥0时方程有两个实数根(方程有实数根）；5、ac〈0时方程必有解，且有两个不相等的实数根;6、c=0，即缺常数项时,方程有2个不相等的实数根,且有一个根是0

2、。另一个根为7、当a、b、c是有理数,且方程中的Δ是一个完全平方式时,这时的一元二次方程有有理数实数根。8若,是一元二次方程的两个实数根，即①（注意在使用根系关系式求待定的系数时必须满足Δ≥0这个条件，否则解题就会出错。）例：已知关于X的方程，问:是否存在实数m,使方程的两个实数根的平方和等于56，若存在,求出m的值，若不存在，请说明理由.②一元二次方程可变形为的形式.可以用求根公式法分解二次三项式。9、以两个数x1x2为根的一元二次方程（二次项系数为1)是：x2-（x1+x2）+x1x2＝010几种常见的关于的对称式的恒等变形①③④⑤⑥⑦三）例题1如果方程x2-3x+c=0有

3、一个根为1,求另一个根及常数项的值。2用十字相乘法解一元二次方程（一元二次方程的左边是一个二次三项式右边是0,这样的题型若能用十字相乘法解题的、要尽量使用十字相乘法、因为他比用公式法解题方便得多）.十字相乘法的口诀是:右竖乘等于常数项，左竖乘等于二次项系数，对角积之和等于一次项系数。三个条件都符合，结论添字母横写（看成是关于谁的二次三项式就添谁）.解下面一道一元二次方程x2-110x+2925=01—651-45-65-45=-110个人收集整理勿做商业用途二、《一元二次方程》，其应用题的范围也比较广泛,归纳起来可大致有以下几种类型：一）求互相联系的两数：连续的整数:设其中一数

4、为x,另一数为x+1连续的奇数：设其中一数为x，另一数为x+2连续的偶数：设其中一数为x，另一数为x+2和一定的两数（和为a)：设其中一数为x，另一数为a—x差一定的两数（差为a）：设其中一数为x，另一数为x+a积一定的两数（积为a）：设其中一数为x，另一数为a/x商一定的两数（商为a）：设其中一数为x,另一数为ax（a/x）例：两个相邻偶数的积是168，求这两个偶数.解：设其中一数为x，另一数为x+2，依题意得:x（x+2）＝168x2+2x—168=0（x—12）（x+14）＝0x1=12，x2=－14当x＝12时，另一数为14；当x＝—14时，另一数为—12.答：这两个偶

5、数分别为12、14或—14、—12.二）求直角三角形的边：面积S一定，两直角边和（和为a）一定:设其中一边为x，另一边为a-x，则1/2x(a-x）=S面积S一定，两直角边差（差为a)一定：设其中一边为x，另一边为x+a，则1/2x（x+a）=S斜边c一定，两直角边和(和为a）一定：设其中一边为x，另一边为a—x，则x2+(a-x）2=c2斜边c一定，两直角边差（差为a）一定:设其中一边为x，另一边为x+a,则x2+（x+a）2=c2例:一个直角三角形的两条直角边相差3cm，面积是9cm，求较长的直角边的长.解：设较短的直角边的长为x厘米，较长的直角边的长为（x＋3)厘米，根据

6、三角形的面积公式,得1/2x（x+3）=9解得：X=3或X=—6（不合题意,舍去）故X=3，X+3=6所以较长的直角的边长为6厘米。三）求矩形的边:例：①利用一面墙（墙的长度不限),用20m长的篱笆，怎样围成一个面积为50m2的矩形场地?解:设靠墙的一边为xx（20-2x）=20解得:x=5∴设靠墙的两边为5m，另一边为10m四）赛制循环问题：单循环：设参加的球队为x，则全部比赛共1/2［x（x—1)]场；双循环：设参加的球队为x，则全部比赛共x（x—1)场；【单循环比双循环少了一半】例：参加一次聚会的每两人都握了一次手，所有人握手10次，有多少人参加聚会？解：设一共有x人x•

7、（x—1）/2=10解得：x=5或x=—4（不合题意，舍去）∴一共有5人五）利滚利问题：年利息＝本金×年利率年利率为a%存一年的本息和：本金×(1+年利率），即本金×（1+a％）存两年的本息和：本金×（1+年利率）2，即本金×（1+a％）2存三年的本息和：本金×（1+年利率）3，即本金×（1+a％）3存n年的本息和：本金×(1+年利率）n，即本金×(1+a％）n例:我村2006年的人均收入为1200元，2008年的人均收入为1452元，求人均收入的年平均增长率.个人收集整理勿做商业用途解：设