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1、《计量经济学》中多重共线性、异方差性、自相关三者之间的联系与区别-——经济121班马永政学号：1202010155首先我们先来回顾一下经典线性回归模型的基本假设：1、为什么会出现异方差性我们可以从一下两方面来分析：第一,因为随即误差项包括了测量误差和模型中被省略的一些因素对因变量的影响；第二，来自不同抽样单元的因变量观察值之间可能差别很大。因此，异方差性多出现在截面样本之中。至于时间序列，则由于因变量观察值来自不同时期的同一样本单元,通常因变量的不同观察值之间的差别不是很大，所以异方差性一般不明显
2、.含义及影响:y=Xb+e,var（ei)var（ej）,ij，E(e)=0，或者记为即违背假设3.用OLS估计,所得b是无偏的，但不是有效的.由于E（e)=0，所以有E（b)=b。即满足无偏性.但是，b的方差为其中2、自相关产生的原因：（1）、经济数据的固有的惯性带来的相关（2）、模型设定误差带来的相关（3）、数据的加工带来的相关含义及影响:影响：和异方差一样，系数的ls估计是无偏的，但不是有效的。D－W检验(Durbin－Watson）其中是样本一阶自相关函数。直观上，有若，则；若,则；若,则
3、检验正自相关r〉0无结论不能拒绝H0：r＝0dLdU检验负自相关r<0无结论不能拒绝H0:r＝0dLdUDW检验的缺点:只适用于一阶自相关.3、多重共线性产生的原因：多重共线问题在金融数据中是普遍存在的，不仅存在于世间序列数据中，也存在于横截面数据中。具体而言，多重共线性产生的原因主要有以下几点：（1）、数据收集及计算方法（2）、模型从中取样的总体受到限制（3）、模型设定偏误此外,在观测值个数较少,以至于小于解释变量个数时，也会产生多重共线性;时间序列数据中，若同时使用解释变量的当期值和滞后值，由
4、于当期值和滞后值之间往往高度相关,也容易产生多重共线性.含义及后果1)完全的多重共线性如果存在完全的多重共线性(perfectmulticollinearity），即在X中存在不完全为0的ai，使得a1x1+…+aKxK=0即X的列向量之间存在线性相关.因此，有Rank(X）〈K，从而
5、X’X
6、=0，即b=（X’X）-1X'y不存在，OLS失效。也即违背了基本假设2。2）近似共线性常见为近似共线性，即a1x1+…+aKxK0则有
7、X’X｜0，那么(X’X）-1对角线元素较大.由于,，所以bk的方差
8、将较大。因此根据上面的各种情况产生的原因我们从以下几方面来对比该三种情况之间的一些联系与区别，以便于找出它们之间的不同，更好地掌握每一种情况的具体表现。原因后果检验方法补救措施多重共线性1.经济变量之间具有共同变化趋势。2.在截面数据中，变量间从经济意义上具有密切的关联度。3。模型中包含滞后变量。4。样本数据自身的原因。完全：1、参数的估计值不确定2、参数估计值的方差无限大不完全：1、参数估计值的方差增大2、变量的显著性检验失去意义3、区间估计和区间预测预测功能失效4、参数估计量经济含义不合理1、
9、简单相关系数检验法2、方差膨胀因子法3、直观判断法4、逐步回归检测法1、经验方法2、逐步回归法3、岭回归法异方差性1、模型设定误差2、数据的测量误差3、截面数据中总体各单位的差异参数估计式统计特性：1、仍然具有线性性2、仍然具有无偏性3、仍然具有一致性4、不再具有最小方差性参数显著性检验：使t统计量值变小.而且，异方差情况下，通常由OLS法得到的t统计量不再服从t分布，F统计量也不再服从F分布。t检验和F检验失去存在的基础.预测：会扩大估计区间和预测区间，降低精度.1、图示检验法2、Goldfel
10、d—Quanadt检验3、White检验4、ARCH检验5、Glejser检验1、模型变换法2、加权最小二乘法3、模型的对数变换自相关1、经济系统的惯性2、经济活动的滞后效应3、数据处理造成的相关4、蛛网现象5、模型设定偏误参数估计：1、无偏性仍成立2、不再具有最小方差性模型检验和预测：1、参数显著性检验失效2、区间预测和预测区间的精度降低1、图示检验法2、DW检验法3、相关图和Q统计量4、序列相关LM检验1、广义差分法2、科克伦－奥克特迭代法3、一阶差分法检验方法基本方法特点多重共线性简单相关系
11、数检验法：1、简单相关系数2、交叉相关系数1、利用解释变量之间的线性相关程度去判断是否存在严重多重共线性。2、相关系数计算的是两组样本的同期相关程度，交叉相关则可以表示不同期之间的相关程度。较高的简单相关系数只是多重共线性存在的充分条件，而不是必要条件.因此并不能简单地依据相关系数进行多重共线性的准确判断，可以结合交叉相关系数。方差膨胀因子法以为被解释变量，对其他解释变量做辅助回归。该辅助回归的可决系数为。（1）引入方差扩大因子,即；（2）度量了与其他解释变量的线性相关程度,这种相
