第五讲多重共线性、异方差、自相关

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1、一、多重共线性的概念二、多重共线性的后果三、多重共线性的诊断四、克服多重共线性的方法五、案例§6.1多重共线性第六章多重共线性、异方差及自相关一、多重共线性的概念如果某两个或多个解释变量之间出现了相关性，则称为多重共线性(Multicollinearity)。含义：解释变量的样本向量近似线性相关。多重共线性来源：（1）解释变量x受到同一个因素的影响；例如：政治事件对很多变量都产生影响，这些变量同时上升或同时下降。（2）解释变量x自己的当期和滞后期；（3）错误设定。对于模型其基本假设之一是解释变量是互相独立的。二、多重共线性的后果的OLS估计量为：完全共线性指的是解释变量中某个变量是其他变量

2、的线性组合，即c1X1+c2X2+…+ckXk=0其中ci不全为0，i=1,…k1、完全共线性下参数估计量不存在如果存在完全共线性，则不存在，无法得到参数的估计量。例：对离差形式的二元回归模型如果两个解释变量完全相关，如x2=x1，则这时，只能确定综合参数1+2的估计值：一个方程确定两个未知数，有无穷多个解。2、近似共线性下OLS估计量非有效近似共线性下，可以得到OLS参数估计量，但参数估计量方差的表达式为由于，引起主对角线元素较大，使参数估计值的方差增大，OLS参数估计量非有效。近似共线性指的是解释变量中某个变量不完全是其他解释变量的线性组合，还差个扰动项。即c1X1+c2X2+

3、…+ckXk＋vi=0，其中ci不全为0，i=1,…k如果模型中两个解释变量具有线性相关性，例如X2=X1，这时，X1和X2前的参数1、2并不反映各自与被解释变量之间的结构关系，而是反映它们对被解释变量的共同影响。1、2已经失去了应有的经济含义，于是经常表现出似乎反常的现象：例如1本来应该是正的，结果恰是负的。3、参数估计量经济含义不合理注：除非是完全共线性，多重共线性并不意味着任何基本假设的违背。多重共线性诊断的任务是：（1）检验多重共线性是否存在；（2）估计多重共线性的范围，即判断哪些变量之间存在共线性。多重共线性表现为解释变量之间具有相关关系，所以用于多重共线性的检验方法

4、主要是统计方法：如判定系数检验法、逐步回归检验、方差膨胀因子（VIF）法等。三、多重共线性的诊断(1)对两个解释变量的模型，采用简单相关系数法求出X1与X2的简单相关系数r，若

5、r

6、接近1，则说明两变量存在较强的多重共线性。(2)对多个解释变量的模型，采用综合统计检验法若在OLS法下：R2与F值较大，但t检验值较小，说明各解释变量对Y的联合线性作用显著，但各解释变量间存在共线性而使得它们对Y的独立作用不能分辨，故t检验不显著。1、检验多重共线性是否存在如果存在多重共线性，需进一步确定究竟由哪些变量引起。2、判明存在多重共线性的范围(1)判定系数检验法使模型中每一个解释变量分别以其余解释变量

7、为解释变量进行回归，并计算相应的拟合优度。如果某一种回归Xji=1X1i+2X2i+kXki的判定系数较大，说明Xj与其他X间存在共线性。具体可进一步对上述回归方程作F检验：式中：Rj•2为第j个解释变量对其他解释变量的回归方程的可决系数，若存在较强的共线性，则Rj•2较大且接近于1，这时（1-Rj•2）较小，从而Fj的值较大。因此，给定显著性水平，计算F值，并与相应的临界值比较，来判定是否存在相关性。构造如下F统计量～在模型中排除某一个解释变量Xj，估计模型；如果拟合优度与包含Xj时十分接近，则说明Xj与其它解释变量之间存在共线性。另一等价的检验是:(2)逐步回归法以Y为被解释

8、变量，逐个引入解释变量，构成回归模型，进行模型估计。根据拟合优度的变化决定新引入的变量是否独立。如果拟合优度变化显著，则说明新引入的变量是一个独立解释变量；如果拟合优度变化很不显著，则说明新引入的变量与其它变量之间存在共线性关系。(3)方差膨胀因子（VIF:VarianceInflationFactor）VIF指标：Xk与其余变量回归所得的可决系数VIF范围：[+1,+∞)判断：若VIF≥5，则认为多重共线性强，不可接受。(4)条件数（ConditionIndix）解释变量的相关矩阵的最大特征值与最小特征值相比调用数据库neiyun.dta讲解。条件数大于30，认为多重共线存在。找出引起多

9、重共线性的解释变量，将它排除出去。以逐步回归法得到最广泛的应用。注意：这时，剩余解释变量参数的经济含义和数值都发生了变化。如果模型被检验证明存在多重共线性，则需要发展新的方法估计模型，最常用的方法有三类。四、克服多重共线性的方法1、第一类方法：排除引起共线性的变量时间序列数据、线性模型：将原模型变换为差分模型:Yi=1X1i+2X2i++kXki+i可以有效地消除原模型中的多重共线性。一般讲，增量之间