资源描述：
《选修2-1教案2.1.1曲线与方程2.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第一课时2。1.1曲线与方程教学要求：理解并能运用曲线的方程、方程的曲线的概念，建立“数”与“形"的桥梁,培养学生数形结合的意识．教学重点:求曲线的方程教学难点：掌握用直接法、代入法、交轨法等求曲线方程的方法教学过程:一、复习准备:1.动一动:画出函数y=2x2(-1≤x≤2）的图象C2。提问：画出两坐标轴所成的角在第一、三象限的平分线l，并写出其方程二、讲授新课：1。教学曲线与方程：①提问：到两坐标轴距离相等的点的集合是什么？写出它的方程．能否写成y=｜x｜，为什么？②曲线与方程的关系:一般地，在坐标平面内的一条曲线C（看作适合某种条件的点的集合或轨迹）与一个二元方程F（
2、x,y）=0之间,如果具有以下两个关系:1．曲线C上的点的坐标，都是方程F（x,y）=0的解;2．以方程F(x,y）=0的解为坐标的点，都是曲线C上的点，那么，方程F（x，y）=0叫做这条曲线C的方程;曲线C叫做这个方程F(x,y）=0的曲线．注意：1°如果……,那么……2°“点”与“解”的两个关系，缺一不可;3°曲线的方程和方程的曲线是同一个概念,相对不同角度的两种说法．4°曲线与方程的这种对应关系，是通过坐标平面建立的．（请学生再认真阅读一遍课本中的定义，真正弄懂曲线方程的概念．）③讲解例1：点P(1，a)在曲线x2+2xy-5y=0上，则a=_____________
3、__．练习：1.A(1，0)，B(0,1)，线段AB的方程是x+y-1=0吗?2．由到x轴距离等于5的点所组成的曲线的方程是y-5=0吗?3．离原点距离为2的点的轨迹是什么？它的方程是什么？为什么？2。小结1、什么是曲线的方程、方程的曲线；2、两个条件缺一不可(请学生说出哪两个条件）三、巩固练习：1、以O为圆心，2为半径，上半圆弧、下半圆弧、右半圆弧、左半圆弧的方程分别是什么？在第二象限的圆弧的方程是什么？2、下列方程的曲线分别是什么?（1）(2)（3)(4)y=sin(arcsinx）3、画出方程的曲线．4、设集合，,则AÇB表示的曲线是_________________
4、___，AÈB表示的曲线是____________________．第二课时2。1。2求曲线的方程教学目标:（1）掌握求曲线的方程的步骤;(2）会根据具体条件正确写出曲线的方程．教学重点:求方程的步骤,正确写出曲线的方程．教学难点：正确写出曲线的方程。教学过程：一、复习准备：1、已知曲线C的方程为y=2x2;①现曲线C上有点A(1，2）,A的坐标是不是y=2x2的解？点（0。5,t)在曲线上,则t=___。②已知方程y=2x2的一组解为,以这组解为坐标的点B(2,8)——(在/不在）曲线C上？一、2、曲线包括直线,曲线与其所对应的方程之间有哪些关系？二、讲授新课：1．自17
5、世纪笛卡尔发明了坐标系后，人们开始用代数的方法来研究几何。我们这节课就来学习求曲线的方程。例1：有一圆，它的圆心为，半径长为，试写出此圆的方程。解：以圆心为原点,建立直角坐标系如图所示，设为圆上的任意一点，也就是点属于集合由两点间的距离公式，点适合的条件可表示为上式两边平方，并整理得（与学生一起回顾解题过程，引导学生小结求解步骤:）求解步骤:①建立适当的坐标系，用表示曲线上的任意一点的坐标；②写出适合条件的点的集合；③用坐标表示条件，列出方程;④将方程化为最简形式；⑤说明以化简后的方程的解为坐标的点都在曲线上.2、学生练习：1．圆心的坐标为，半径为，求此圆的方程.变式（思考
6、：此圆有一半埋在地下,求其在地表面的部分的方程。）2、设、两点的坐标分别是，求线段的垂直平分线的方程.变式（思考：若,如何建立坐标系求的垂直平分线的方程）学生小结感受：哪一步最关键？哪一步要特别注意？哪一步最难？3、小结:曲线与方程的关系；求解方程的步骤；三、巩固练习：①有一曲线,曲线上的每一点到X轴的距离等于这点到A（0，3)的距离的2倍，试求曲线的方程②①现有一曲线在X轴的下方，曲线上的每一点到X轴的距离减去这点到点A(0,2）的距离的差是2,求曲线的方程。②③曲线上的任意一点到O(0,0）、A（a，0）两点距离的平方差为常数a,求曲线的方程。④④曲线上的任意一点到A（
7、-a，0),B(a，0)两点距离的平方和为常数a（0≤a≤0。5）,求曲线的方程。
