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1、sect;2.1.1曲线与方程教案[§2.1.1曲线与方程教案]§2.1.1曲线与方程教案教学目标1．知识目标：使学生了解曲线的点集与方程的解集之间的关系，从而掌握“曲线的方程”与“方程的曲线”这两个概念;使学生掌握证明已知曲线C的方程是f(x,y)=0的方法和步骤2．能力目标：通过曲线和方程概念的知识形成过程，培养学生合情推理能力、数学交流能力、探索能力，确立“数形结合”的思想方法，并进一步提高逻辑思维能力．3．情感目标：通过对章头引言的学习，培养学生热爱生活的情感，激发学生学习数学的兴
2、趣，培养学生勇于探索，勇于创新的精神，§2.1.1曲线与方程教案。教学重点、难点教学重点：“曲线的方程”与“方程的曲线”的概念.教学难点：对“曲线的方程”、“方程的曲线”定个中两个关系的理解.教学流程设计：学习引言→引入→体会点集与解集的关系→推导椭圆方程→椭圆方程知识讲解→椭圆方程知识运用→本课小结→作业布置教学过程一、学习引言解析几何重要内容之一是利用代数方法来研究几何中曲线的问题．即通过建立坐标系，利用平面内点和有序实数对之间一一对应关系，建立曲线的方程，并通过对方程的讨论来研究曲线的几何性质
3、．为此，在第二章“圆锥曲线”的第一节，先建立曲线和方程的关系.二、引例（1）坐标系中,画出平分第一、三象限的直线，其方程是x-y=0，为什么？（2）圆心为C(a,b),半径为r的圆C的方程为，为什么？（3）过A(2，0)平行于y轴的直线方程是︱x︱=2吗？三、新课一般地，在直角坐标系中，如果某曲线C上的点与一个二元方程f(x，y)=0的实数解建立了如下的关系：（1）曲线上的点的坐标都是这个方程的解；（2）以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点.那么这个方程叫做曲线的方程；这条曲线叫做方程的曲线说明：(1)从集
4、合观点看定义:曲线上的点的集合记作C,方程,f(x，y)=0的解记作F，故；即曲线上所有点的集合与此曲线的方程的解集能够一一对应(2)“曲线上的点的坐标都是这个方程的解”，阐明曲线上没有坐标不满足方程的点，也就是说曲线上所有的点都符合这个条件而毫无例外（纯粹性）；(3)“以这个方程的解为坐标的点都在曲线上”阐明符合条件的所有点都在曲线上而毫无遗漏（完备性）；(4)如果曲线C的方程是f(x，y)=0，那么点P0(x0，y0)在曲线C上的充要条件是f(x0，y0)=0例1:判断下列命题是否正确(1)到x轴距离等于
5、1的点组成的直线方程为y=1；(2)到两坐标轴的距离之积等于1的点的轨迹方程为︱xy︱=1；(3)△ABC的顶点A(0,-3)，B(1,0)，C(-1,0)，D为BC中点，则中线AD的方程x=0.解:(1)不正确,不具备(1)纯粹性，应为y=±1；(2)正确；(3)不正确,不具备(2)完备性,应为x=0(-3≤y≤0).练习1:下列各题中，下图各曲线的曲线方程是所列出的方程吗？为什么？(1)曲线C为过点A(1，1)，B(-1，1)的折线(如图(1))其方程为(x-y)(x+y)=0;(2)曲线C是
6、顶点在原点的抛物线其方程为x+=0;(3)曲线C是Ⅰ,Ⅱ象限内到x轴，y轴的距离乘积为1的点集其方程为y=.10xy-110xy-11-2210xy-11-221答案：(1)不是；(2)不是；(3)是.例2.证明与两条坐标轴的距离的积是常数k(k>0)的点的轨迹方程是xy=±k.M例题归纳：证明已知曲线的方程的方法和步骤第一步，设M(x0,y0)是曲线C上任一点，证明(x0,y0)是f(x,y)=0的解；第二步，设(x0,y0)是f(x,y)=0的解，证明点M(x0,y0)在曲线
7、C上.四、巩固练习练习1:下述方程表示的图形分别是下图中的哪一个？①-=0
8、x
9、-
10、y
11、=0②③x-
12、y
13、=011OXY11OXY11OXY-1-111OXY-1ABCD练习2:设圆M的方程为,直线l的方程为x+y-3=0,点P的坐标为(2,1),那么(C)A.点P在直线上，但不在圆上；B.点P在圆上，但不在直线上；C.点P既在圆上，也在直线上；D.点P既不在圆上，也不在直线上.练习3:已知方程mx2+ny2-4=0的曲线经过点A(1,-2),B(-2,1),则m=4/5,
14、n=4/5.五、课堂小结曲线的方程和方程的曲线（1）曲线上的点的坐标都是这个方程的解；（2）以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点.那么这个方程叫做曲线的方程；这条曲线叫做方程的曲线六、作业布置课后作业：《学案》P13-14备用习题：练习:若命题“曲线C上的点的坐标满足方程f(x,y)=0”是正确的,则下列命题中正确的是(D)A.方程f(x,y)=0所表示的曲线是C;B.坐标满足f(x,y)=0的点
