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1、2.1.1曲线与方程教案课题：2.1.1曲线与方程第1课时课型：新授教学目标：1知识与技能:①了解曲线上的点与方程的解之间的一一对应关系。②领会在平面直角坐标系中“曲线的方程”与“方程的曲线”的概念及其关系，并能作简单的判断与推理。③进一步渗透数形结合的数学思想。2过程与方法：①通过曲线和方程概念的知识形成过程，进一步明白坐标系是沟通曲线与方程的基本工具，坐标法是解析几何的基本方法。②在师生活动过程中，培养学生思维能力的严密性品质。3情感、态度、价值观：渗透联系的辩证唯物主义观点。教学重点：“曲
2、线的方程”与“方程的曲线”的概念.教学难点：对“曲线的方程”与“方程的曲线”的概念的理解.教学过程：一、知识回顾：1、曲线是由什么构成的？____点______2、二元方程f(x,y)=0的实数解是什么？_一对有序实数对__3、“点”与“解”在直角坐标系中可以建立一一对应关系。二、新知探究：1、设曲线C表示直角坐标系中平分第一、三象限的直线.解答下列问题：1.1如果点M（x0，y0）是曲线C上任意一点，点M的坐标是方程x－y=0的解吗？（）可以从集合观点找出它们之间的关系吗?__________
3、______________1.2如果x0，y0是方程x－y＝0的解，那么点M（x0，y0）一定在曲线C上吗？（）可以从集合观点找出它们之间的关系吗?__________________________图1图2图3结论：方程x-y=0是曲线C的方程；曲线C是方程x-y=0的曲线.1.3曲线C上的点的坐标都是方程
4、x
5、＝
6、y
7、的解吗？（）可以从集合观点找出它们之间的关系吗?__________________________以方程
8、x
9、＝
10、y
11、的解为坐标的点都在曲线C上吗？（）可以从集合观点找出它
12、们之间的关系吗?__________________________结论：方程
13、x
14、=
15、y
16、不是曲线C的方程；曲线C不是方程
17、x
18、=
19、y
20、的曲线.1.4曲线C上的点的坐标都是方程的解吗？（）可以从集合观点找出它们之间的关系吗?__________________________以方程的解为坐标的点都在曲线C上吗？可以从集合观点找出它们之间的关系吗?__________________________结论：方程不是曲线C的方程；曲线C不是方程的曲线.三、形成新知：1、曲线的方程与方程的曲线：一般地
21、，在直角坐标系中，如果其曲线c上的点与一个二元方程f(x,y)=0的实数解建立了如下的关系：（1）（2）那么，方程f(x,y)=0叫做曲线C的方程；曲线C叫做方程f(x,y)=0的曲线.2、理解概念：①曲线C的方程是f（x,y）=0,点P0（x0,y0）在曲线C上的充要条件是.②只有曲线上的点集与此曲线的方程的解集______________，才说曲线是方程的曲线，方程是曲线的方程。③曲线的方程与方程的曲线是等价的。四、新知应用：例1：解答下列问题：1.判断下列结论的正误并说明理由（1）过点A（
22、3，0）且垂直于x轴的直线方程为x=3；（2）到x轴距离为2的点的轨迹方程为y=2；（3）到两坐标轴距离乘积等于1的点的轨迹方程为xy=1.2.判断图中曲线的方程是否正确(1)曲线C为过点A(1，1)，B(-1，1)，顶点在原点的折线，方程为(x-y)(x+y)=0;(2)曲线C是顶点在原点，过点（1,1）的抛物线，方程为x+=0;图4图53、如果曲线C上的点坐标(x,y)都是方程F(x,y)=0的解，那么（）A、以方程F(x,y)=0的解为坐标的点都在曲线C上B、以方程F(x,y)=0的解为坐
23、标的点，有些不在曲线上.C、不在曲线C上的点的坐标都不是方程F(x,y)=0的解.D、坐标不满足F(x,y)=0的点不在曲线C上.例2：画出下列方程表示的曲线：例3：证明:与两条坐标轴的距离的积是常数的点的轨迹方程是.五：新知总结：1、曲线的方程，方程的曲线的概念.其中的关系如下图。2、概念的本质：六、课后反思：______________________________________________________________七、板书设计八、新知巩固：课后作业1.如果命题“坐标满足方程的
24、点都在曲线上”是不正确的，那么下列命题正确的是()坐标满足方程的点都不在曲线上；曲线上的点不都满足方程；坐标满足方程的点有些在曲线上，有些不在曲线上；至少有一个点不在曲线上，其坐标满足方程.2.如果曲线上的点满足方程，则以下说法正确的是：()曲线的方程是；方程的曲线是；坐标满足方程的点在曲线上；坐标不满足方程的点不在曲线上；3.方程表的图形是两个点四个点两条直线四条直线4.下述方程表示的图形分别是下图中的哪一个？(A)(B)(C)(D)5.设曲线是到两坐标轴距离相等点的轨迹，那么的方程是()和6
