资源描述:
《2.1.1曲线与方程教案资料》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、2.1.1曲线与方程教案课题:2.1.1曲线与方程第1课时课型:新授教学目标:1知识与技能:①了解曲线上的点与方程的解之间的一一对应关系。②领会在平面直角坐标系中“曲线的方程”与“方程的曲线”的概念及其关系,并能作简单的判断与推理。③进一步渗透数形结合的数学思想。2过程与方法:①通过曲线和方程概念的知识形成过程,进一步明白坐标系是沟通曲线与方程的基本工具,坐标法是解析几何的基本方法。②在师生活动过程中,培养学生思维能力的严密性品质。3情感、态度、价值观:渗透联系的辩证唯物主义观点。教学重点:“曲
2、线的方程”与“方程的曲线”的概念.教学难点:对“曲线的方程”与“方程的曲线”的概念的理解.教学过程:一、知识回顾:1、曲线是由什么构成的?____点______2、二元方程f(x,y)=0的实数解是什么?_一对有序实数对__3、“点”与“解”在直角坐标系中可以建立一一对应关系。二、新知探究:1、设曲线C表示直角坐标系中平分第一、三象限的直线.解答下列问题:1.1如果点M(x0,y0)是曲线C上任意一点,点M的坐标是方程x-y=0的解吗?()可以从集合观点找出它们之间的关系吗?__________
3、______________1.2如果x0,y0是方程x-y=0的解,那么点M(x0,y0)一定在曲线C上吗?()可以从集合观点找出它们之间的关系吗?__________________________图1图2图3结论:方程x-y=0是曲线C的方程;曲线C是方程x-y=0的曲线.1.3曲线C上的点的坐标都是方程
4、x
5、=
6、y
7、的解吗?()可以从集合观点找出它们之间的关系吗?__________________________以方程
8、x
9、=
10、y
11、的解为坐标的点都在曲线C上吗?()可以从集合观点找出它
12、们之间的关系吗?__________________________结论:方程
13、x
14、=
15、y
16、不是曲线C的方程;曲线C不是方程
17、x
18、=
19、y
20、的曲线.1.4曲线C上的点的坐标都是方程的解吗?()可以从集合观点找出它们之间的关系吗?__________________________以方程的解为坐标的点都在曲线C上吗?可以从集合观点找出它们之间的关系吗?__________________________结论:方程不是曲线C的方程;曲线C不是方程的曲线.三、形成新知:1、曲线的方程与方程的曲线:一般地
21、,在直角坐标系中,如果其曲线c上的点与一个二元方程f(x,y)=0的实数解建立了如下的关系:(1)(2)那么,方程f(x,y)=0叫做曲线C的方程;曲线C叫做方程f(x,y)=0的曲线.2、理解概念:①曲线C的方程是f(x,y)=0,点P0(x0,y0)在曲线C上的充要条件是.②只有曲线上的点集与此曲线的方程的解集______________,才说曲线是方程的曲线,方程是曲线的方程。③曲线的方程与方程的曲线是等价的。四、新知应用:例1:解答下列问题:1.判断下列结论的正误并说明理由(1)过点A(
22、3,0)且垂直于x轴的直线方程为x=3;(2)到x轴距离为2的点的轨迹方程为y=2;(3)到两坐标轴距离乘积等于1的点的轨迹方程为xy=1.2.判断图中曲线的方程是否正确(1)曲线C为过点A(1,1),B(-1,1),顶点在原点的折线,方程为(x-y)(x+y)=0;(2)曲线C是顶点在原点,过点(1,1)的抛物线,方程为x+=0;图4图53、如果曲线C上的点坐标(x,y)都是方程F(x,y)=0的解,那么()A、以方程F(x,y)=0的解为坐标的点都在曲线C上B、以方程F(x,y)=0的解为坐
23、标的点,有些不在曲线上.C、不在曲线C上的点的坐标都不是方程F(x,y)=0的解.D、坐标不满足F(x,y)=0的点不在曲线C上.例2:画出下列方程表示的曲线:例3:证明:与两条坐标轴的距离的积是常数的点的轨迹方程是.五:新知总结:1、曲线的方程,方程的曲线的概念.其中的关系如下图。2、概念的本质:六、课后反思:______________________________________________________________七、板书设计八、新知巩固:课后作业1.如果命题“坐标满足方程的
24、点都在曲线上”是不正确的,那么下列命题正确的是()坐标满足方程的点都不在曲线上;曲线上的点不都满足方程;坐标满足方程的点有些在曲线上,有些不在曲线上;至少有一个点不在曲线上,其坐标满足方程.2.如果曲线上的点满足方程,则以下说法正确的是:()曲线的方程是;方程的曲线是;坐标满足方程的点在曲线上;坐标不满足方程的点不在曲线上;3.方程表的图形是两个点四个点两条直线四条直线4.下述方程表示的图形分别是下图中的哪一个?(A)(B)(C)(D)5.设曲线是到两坐标轴距离相等点的轨迹,那么的方程是()和6