不定方程的解法(龙老师).doc

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1、个人收集整理勿做商业用途不定方程的解法设a、b、c、d为整数，则不定方程有:定理1:若且d不能整除c，则不定方程没有整数解；定理2：若是不定方程且的一组整数解（称为特解)，则(t为整数）是方程的全部整数解(称为通解）.（其中,且d能整除c）.定理3：若是不定方程,的特解，则是方程的一个特解。（其中，且d能整除c）。求整系数不定方程的正整数解，通常有以下步骤：①判断有无整数解;②求出一个特解；③写出通解;④有整数t同时要满足的条件（不等式组），代入③中的表达式,写出不定方程的正整数解。――――――――――――――――――――――――――――――――――――例一：求下列不定方程的

2、整数解(1）;（2)；（3)。例二：求方程的所有正整数解.1．求下列不定方程的整数解（1);（2）.（3)。(4）。（5）求方程组。的正整数解。2．求方程的正整数解.3．若都是正整数，且，求的值．4．求不定方程的整数解5．设正整数m，n满足，则m的最大值为___________.6．某人的生日月份数乘以31，生日的日期数乘以12,相加后得347，求此人的生日.个人收集整理勿做商业用途7．大客车能容纳54人，小客车能容纳36人，现有378人要乘车,问需要大、小客车各几辆才能使每个人都能上车且各车都正好坐满。8．如果三个既约真分数的分子都加上b，这时得到的三个分数之和为6。求这三

3、个既约真分数的和。9．我国古代数学家张建丘所著《算经》中的“百钱买百鸡”问题：鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三;鸡雏三,值钱一，百钱买百鸡，问鸡翁，鸡母，鸡雏各几何？10．甲组同学每人有28个核桃，乙组同学每人有30个核桃,丙组同学没人有31个核桃，三组共有核桃总数是365个.问：三个小组共有多少名同学？11．一个布袋里有红、黄、蓝三种颜色大小相同的木球。红球上标有数字1，黄球上标有数字2，蓝球上标有数字3。小明从布袋中摸出10个球，它们上面所标的数字和等于21.(1）小明摸出的球中，红球的个数最多不超过几个？（2）若摸出的球中三种颜色都有,有多少种不同的摸法?12．设非负整数

4、n，满足方程的非负整数（x,y,z）的组数记为.（1)求的值；（2）求的值.13．一辆汽车下坡的速度是72km/h，在平地上的速度是63km/h，上坡的速度是56km/h.汽车从A地到B地用了4h，而返程用了4小时40分，求AB两地的距离。14．一个盒子里装有不多于200粒棋子,如果每次2粒、3粒、4粒或6粒地取出，最终盒内都剩余1粒棋子;如果每次11粒地取出，那么正好取完.问：盒子里装有多少粒棋子？15．求不定方程的正整数解。16．求不定方程的整数解.17．旅游团一行50人到一旅馆住宿，旅游馆的客房有三人间、二人间、单人间三种，其中三人间的每人每天20元，二人间的每人每天3

5、0元，单人间的每天50元，如果旅游团共住满了20间客房，问三种客房各住几间？怎样消费最低？18．证明:无整数解.