初一数学不定式方程的解法精华

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1、初一数学不定式方程的解法精华一次不定方程的整数解⑴设整系数方程（a＞0，b≠0）　①　　中（a,b）＝1，则它必有整数解⑵设①中，（a,b）＝d＞1，则当dc，时，方程①中无整数解；当d｜c时，，方程①有整数解⑶设x＝x0,y＝y0,是①的一组整数解（称为一个特解），则它的一切整数解（称为通解）可以表示为（k为任意整数）　②求不定方程3x＋7y＋16z＝40的整数解分析：这是一个三元一次不定方程，把其中一个未知数暂时看做常数，这样就把原方程化为二元一次不定方程了。解法1、把z看做常数，则3x＋7y＝40－16z利用观察法（或连分数法）易知：x＝－2，y＝1是方程3x＋7y＝1的

2、一个特解于是是方程3x＋7y＝40－16z的一个特解，于是（z,t取一切整数）是原方程3x＋7y＋16z＝40的通解解法2、将原方程变形为令则y＝1－z－3t，于是x＝11－3z＋7t，从而，原方程的通解是（z,t取一切整数）例2、（百鸡问题）鸡翁一，值钱五，鸡母一，值钱三，鸡雏三，值钱一，百钱买百鸡，问鸡翁，鸡母、鸡雏各几何？分析：本题是我国古代数学家张丘建《算经》中的名题，基本解法是消元，化为二元一次不定方程求解解：用x,y,z分别表示鸡翁，鸡母，鸡雏的数目，依题意得方程组3×①－②得　7x＋4y＝100＝7×20－4×10也即7（x－20）＋4（y＋10）＝07（x－20

3、）＋4（y＋10）＝0∴x0＝20　　y0＝－10，从而得∵x,y均为非负，故有从而知－5≤k≤－由此可得整数k与非负整数x,y,z的取值如下：k-5-4-3-2x04812y2518114z75788184